비압축성 유체 근사 및 유체 대 음속
다음 경우를 고려하십시오. 물의 질량 유량이 일정한 직선 튜브 $\dot m_{in}=\dot m_{out}$ , 선형 전력이 입력되면 $\dot Q [\frac W m]$. 그리고 물은 모든 튜브에서 액상입니다.
제 교수는이 경우 물의 속도가 소리의 속도보다 훨씬 작은 경우 비압축성 유체가 좋은 근사치라고 말했습니다. 이것이 좋은 기준이되어야하는 이유를 설명해 주시겠습니까? 특히 저를 혼란스럽게하는 것은 온도 지역에 따라 밀도가 달라져야한다는 것입니다.
답변
속도에 따라 다릅니다.
특히 저를 혼란스럽게하는 것은 온도 지역에 따라 밀도가 달라져야한다는 것입니다.
물은 튜브의 길이를 따라 액체 상태로 유지되며 섭씨 32 ~ 90도 범위의 대기압에서 물 속성 표를 살펴보면 밀도 변화가 약 3 %가되어 거의 압축 할 수 없다고 말했습니다.
흐름 비압축성의 수학적 정의는 속도 벡터의 발산이 0이라는 것입니다. $$ \nabla.\vec{V}= \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 $$
그러나이 정의는 다소 혼란 스러울 수 있습니다. 예를 들어 이전 예에서와 같이 실온에서 물의 밀도 변화는 무시할 수 있습니다. 그러나 재료 별 음속에 가까운 속도로 동일한 물을 펌핑하면 이제 흐름이 압축 가능합니다.
따라서 흐름은 속도가 음속 또는 마하 수의 약 30 %이면 압축 가능하다고합니다. $\text{Ma}_{crit} \ge 0.3$.
20도에서 음속의 수음은 대략 $1,480$ m / s 및 해당 속도 $\text{Ma} = 0.3$ 이다 $v = 444$ m / s는 워터 제트를 사용하여 달성하기 어렵지 않습니다.
따라서 문제에서 가질 수있는 속도 범위를 계산하고 비교할 수 있습니다. $\text{Ma}_{crit}$, 유체 흐름이 압축성 또는 비압축성에 근접하는지 확인합니다.
참고 :이 답변은 전산 유체 역학의 비압축성 근사에 대한 Rodriguez 토론을 기반으로 하며 적극 권장됩니다.
이 질문은 두 개의 개별 개념을 혼동합니다. 하나는 비압축성 흐름의 개념이고 다른 하나는 일정한 밀도 흐름입니다.
교수는 열 추가없이 비압축성 유동 방정식을 사용할 수있는 기준을 언급하고 있습니다. 뉴턴의 제 2 법칙, 질량 보존 및 상태 방정식을 사용하여보다 일반적인 흐름 방정식을 유도 할 때 유체 속도를 로컬 음속으로 나눈 값으로 정의되는 마하 수, M이라는 중요한 매개 변수가 있음을 알 수 있습니다. 더욱이 M은 M ^ 2로 나타나고 후자는 종종 (1-M ^ 2)와 같은 용어로 나타납니다. 이 방정식을 연구 할 때 단위와 비교할 때 M ^ 2를 무시하면 밀도에 변동이 없음을 알 수 있습니다. 따라서 M ^ 2가 << 1이면 열 추가없이 비압축성 유동 방정식을 사용할 수 있습니다. 실제로 이것은 대략 M ^ 2 <0.1 또는 M <0.3 인 흐름을 의미합니다.
열을 추가하면 위에서 언급 한 에너지 방정식에 추가로 호출해야합니다. 이것들은 훨씬 더 복잡한 세트이며, 덜 정확하지만 매우 유용한 단순화를 찾는 것이 유리하지만 어떤 이유로 든 밀도의 변화가 흐름의 중요한 특징이라는 것이 분명하지 않은 한 매우 유용합니다.