직선 자만을 사용하여 점을 통해 평행선을 그릴 수 없음을 보여줍니다.

Nov 29 2020

이 질문에 대한 답변 을 통해 직선과 평행을 이룰 수 없다는 것을 잘 알고있는 것 같습니다.$\ell$ 포인트를 통해 : $P$, 독점적으로 직선자를 사용합니다.

그러한 사실을 증명할 수 있습니까?

답변

4 brainjam Nov 29 2020 at 22:44

직선 모서리 만 사용하는 구조는 투영 변환 (일명 동질)을 통해 변환 할 수 있습니다 .

선에 대한 직선 구조가 있다고 가정합니다. $m$ 지점을 통해 $P$ 선에 평행 $\ell$. 투영 변환 맵을 가정하십시오.$P\rightarrow P'$$\ell\rightarrow \ell'$. 그런 다음 동일한 구조로 라인이 생성됩니다.$m'$ 일반적으로 평행하지 않은 $\ell'$. 그래서 우리는 모순이 있고, 그런 직선 구조는 없습니다.

투영 변환이 떠나면 데모가 조금 더 매력적입니다. $P$$\ell$불변. 이 경우 동일한 구성은 동일한 점과 선에 전후에 적용될 때 두 개의 다른 선을 생성합니다.