모멘트 생성 기능 적용 $2t$
Nov 25 2020
Grimmet & Welsh에서 채택한이 문제에 문제가 있습니다.
만약 $X + Y$ 과 $X - Y$ 독립적입니다. \begin{align} M\left(2t\right) = M\left(t\right)^{3}M\left(-t\right), \end{align} 어디 $X,Y$ 평균과 독립 rv입니다 $0$, 분산 $1$ 과 $M(t)$ 한정된.
그것을 증명하는 방법? 않습니다$X$ 과 $Y$정규 분포가 필요합니까? 감사합니다!
답변
2 angryavian Nov 25 2020 at 09:37
힌트 :
- $M(2t) = E[e^{2tX}]$
- $M(t) = E[e^{tX}] = E[e^{tY}]$
- $M(-t) = E[e^{-tY}]$
- $2X = (X+Y) + (X-Y)$
- 만약 $U$ 과 $V$ 독립 확률 변수 인 경우 $E[f(U)g(V)] = E[f(U)] E[g(V)]$.