Является ли Secp256k1 простым числом?

Dec 02 2020

Протокол Биткойн полагается на эллиптическую кривую secp256k1 для своей криптографической безопасности. Для этого целое число$p = 2^{256}-2^{32}-977$должен быть простым. Как они узнали$p$на самом деле премьер? Я имею в виду, какой тест на простоту можно использовать, чтобы это доказать?

Ответы

3 kodlu Dec 02 2020 at 10:52

Как указано в комментариях, это не большое количество, которое можно факторизовать с помощью современных методов.

Онлайн-калькулятор Magma http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ почти мгновенно проверяет, является ли он простым, когда его просят учесть фактор.

Факторизация времени (2 ^ 256-2 ^ 32-977);

возвращается

[<115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663, 1>] Время: 0,070

как разложение на простые числа; номер$2^{256}-2^{32}-977$ это простое число от власти $1$. Для получения этого результата требуется 0,07 секунды.

Проверка на первичность также последовательна.

время IsPrime (2 ^ 256-2 ^ 32-977);

дает

истинное время: 0,060