Для смешанных состояний запутанность необходима, но недостаточна для обеспечения нарушения неравенства Белла
В этой диссертации , раздел «1.1.4 Квантовая запутанность», стр. 19. Упоминается, что «для смешанных состояний запутанность необходима, но недостаточна для обеспечения нарушения неравенства Белла». Мне трудно понять смысл этого утверждения. Я понимаю, что запутаны только состояния, нарушающие неравенство Белла. Как можно запутать смешанное состояние, не нарушая неравенства Белла?
В диссертации есть пример этого: состояние Вернера $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$, $p\in [0,1]$ запутан для $\frac{1}{3} < p \leq 1$ но нарушает неравенство Белла только тогда, когда $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$.
В этом случае $\frac{1}{3} < p \leq 1$единственная квантовая корреляция, которую представляет система, - это запутанность. В этом случае$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$есть запутанность и другой тип квантовой корреляции (например, квантовый разлад). Это означает, что запутанность всегда будет присутствовать в системе, имеющей некоторый тип квантовой корреляции. Это утверждение правильно?
Я читал больше и обнаружил, что иерархия запутанности и квантовой корреляции очень сбивает с толку. «Запутанность необходима, но недостаточна для обеспечения нарушения неравенства Белла», это означает, что для нарушения неравенства Белла в смешанных состояниях необходимы квантовые корреляции. Невозможно иметь систему с квантовой корреляцией, но без запутанности?
Ответы
«для смешанных состояний запутанность необходима, но недостаточна, чтобы гарантировать нарушение неравенства Белла». Мне трудно понять смысл этого утверждения.
Это означает то, что он говорит: есть смешанные состояния, которые запутаны, но не нарушают неравенство CHSH. Представление состояния Вернера в качестве контрпримера - все необходимое доказательство, чтобы это показать.
Я понимаю, что запутаны только состояния, нарушающие неравенство Белла.
Это верно: запутанность является необходимым условием нарушения неравенства Белла (т.е. состояние должно быть запутанным, чтобы нарушить неравенство), но это не означает, что это достаточное условие.
Если проблема в том, что вы смешиваете «необходимое» и «достаточное», полезно подумать о свойствах «быть осьминогом» и «иметь восемь ног»:
- «иметь восемь ног» - необходимое условие «быть осьминогом», но
- «иметь восемь ног» не является достаточным условием для того, чтобы «быть осьминогом», потому что у пауков также восемь ног, и они не осьминоги.
Как можно запутать смешанное состояние, не нарушая неравенства Белла?
Это слишком расплывчатый вопрос, чтобы дать реальный ответ, но в целом запутанность для смешанных состояний значительно сложнее, чем для чистых состояний.
В любом случае, продолжаем:
В этом случае $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$есть запутанность и другой тип квантовой корреляции (например, квантовый разлад). Это означает, что запутанность всегда будет присутствовать в системе, имеющей некоторый тип квантовой корреляции. Это утверждение правильно?
Нет, это неверно. Есть смешанные состояния, которые показывают «квантовые корреляции» (в частности, ненулевой квантовый дискорд), не будучи запутанными. Для начала подробностей см. Страницу Википедии о квантовом разногласии и ссылки на нее.
Два примечания:
- Термин «квантовая корреляция» очень расплывчатый, и его не стоит использовать без точного определения. (В этой связи см. Сноску 2, стр. 2 цитируемого вами тезиса.) В общем, если вы не можете дать такое определение, «неклассические корреляции» - гораздо лучший термин.
- Вы делаете огромное обобщение: на единственном примере состояний Вернера вы пытаетесь вывести общие свойства произвольных квантовых состояний. Математика просто так не работает.
В более общем плане термин «квантовые корреляции» является чрезвычайно широким общим термином, охватывающим широкий спектр свойств, включая (i) запутанность, (ii) квантовый дискорд, (iii) нарушение отдельных неравенств Белла, как отдельные примеры из более широкий класс. Эти свойства связаны сложной сетью логических следствий, и все они разные, поэтому взаимосвязь между любыми двумя аспектами этого класса необходимо рассматривать и понимать отдельно.