Использование метода снежинки для разложения трехчленов
В школе учеников могут научить различным способам факторизации трехчлена. $$ax^2+bx+c$$ где $a \neq 1,0$. Возможные методы включают классический метод предположений и проверки, группировку, метод коробки и метод снежинки , на котором я сосредоточен сейчас. Если метод снежинки используется правильно, факторинг трехчленов может произойти намного быстрее, чем при использовании традиционного метода предположений и проверки.
Действительно, метод снежинки работает для факторизации следующего трехчлена: $$5x^2-x-18$$ Сначала создаем снежинку:
Чтобы кратко подвести итог, мы помечаем и заполняем «крылья», как показано выше. Затем находим факторы$c$ что добавить к $b$ и умножить на $ac$и поместите их в пустые крылья. Это создает дроби, которые я обвел, и их нужно по возможности уменьшить. Это дает нам правильную разложенную форму$\boxed{(x-2)(5x+9)}$.
Теперь вот моя проблема.
Я попытался использовать метод снежинки, чтобы $$7x^2+37x+36$$ Я настроил снежинку следующим образом:
Здесь не было "хорошей" факторной пары, потому что никакая пара не умножалась, чтобы получить $ac=252$. Однако я заметил, что$(7)(36)=252$, поэтому я выбрал пару $(36,1)$. Это означало бы, что факторизованная форма$$(7x+36)(7x+1)$$но это явно неверно. Ответ должен быть$$(7x+9)(x+4)$$Я не понимаю, как это можно сделать с помощью метода снежинки. Представляется невозможным произвести$(x+4)$ срок, потому что если мы разделим $7$ любым из факторов $36$, мы не получим $4$.
Я хотел бы понять: почему в этом примере не сработал метод снежинки? Есть ли какие-то ограничения при использовании метода снежинки, который я пропустил?
Ответы
Два числа, скажем $p$ и $q$, $p+q=37$, $p×q=252$, так $p=28$ и $q=9$. Так что они не$36$ и $1$. Тогда все заработает.