Кратчайшее расстояние от точки на окружности и касательной

Aug 18 2020

$X$ является $2$ футов от $CD$. Окружность касается$CD$ и $DE$. Какое кратчайшее расстояние между$X$ и линия $DE$?

Я предложил этот вопрос другу. Мой друг утверждал, что ответ был$25$ и $49$ потому что вы могли бы отметить еще один момент, который также был $2$ в футах от КД на круге вот так:

Я предположил, что ответ был только $25$ потому что я указал только $1$ точка, обозначенная X.

Кто-нибудь знает, какой ответ правильный?

Я действительно не думаю, что вы сможете создать еще одну точку, когда она уже помечена и указана.

Ответы

1 Kman3 Aug 18 2020 at 20:45

Если вы просили кратчайшее расстояние, то $25$должен быть ответ. Возможно, вы могли бы также добавить что-нибудь в вопросе, например

Точка $X$ лежит ниже центра круга.

который может прояснить ситуацию, но, поскольку вы указали, что это кратчайшее расстояние , это не требуется.

1 Narasimham Aug 18 2020 at 20:59

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

Подключите $x=2, r=37, $и мы получаем квадратное уравнение $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

после того, как факторинг имеет два корня для$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

так что твой друг более прав.