Моделирование звезд в форме яйца

Jan 19 2021

Мне хорошо известны одномерные звездные модели :

Простейшей обычно используемой моделью звездной структуры является сферически-симметричная квазистатическая модель, которая предполагает, что звезда находится в стационарном состоянии и что она сферически-симметрична. Он содержит четыре основных дифференциальных уравнения первого порядка: два представляют, как вещество и давление изменяются с радиусом; два представляют, как температура и светимость меняются в зависимости от радиуса.

Но что, если мы перейдем от сферической симметрии к цилиндрической? Кто-нибудь уже составил все уравнения и решил их для общего вращательно-симметричного эллипсоида?

Что изменится, если мы предположим звезду в форме лимона или (что самое интересное) в форме яйца ?

Каковы были бы (интуитивные) результаты такой звездной модели? Я уверен, что кто-то уже решил уравнения, и мне просто не хватает подходящих условий поиска.

Рекомендации

  • Математика формы яйца дает краткую математическую справку об одном из моих любимых математических объектов.

Цилиндрическая симметрия не так гипотетична, как может показаться:

  • Эшли Стрикленд написала для CNN о « Необычной каплеобразной, полупульсирующей звезде, обнаруженной астрономами-любителями »
  • WASP-12b рассматривается НАСА как планета в форме яйца .

Препринт EC & LV Nolan « Об изотропных цилиндрически симметричных моделях звезд», кажется, охватывает эту тему, но не слишком интуитивно понятен.

Связанный

  • Может ли образоваться планета или звезда в форме пончика?

Ответы

1 B--rian Jan 20 2021 at 20:03

Дикламер: Это (пока) не ответ! Чтобы привлечь ответы, я решил начать черновик ответов, который могут быть расширены другими.

Цилиндрические координаты

Каждая точка в нашей цилиндрической системе координат определяется набором$(r,\varphi,z)$ где $r$расстояние от оси вращения. Мы также определяем$Z$как высота нашей твердой революции , т. е.$0 \leq z \leq Z$. Форма тела определяется функцией формы.$s(z)$.

Громкость $V$ объекта тогда задается $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

Сохранение массы

Плотность массы $\rho(r,z)$ не зависит от $\varphi$.

продолжение следует

Кривые определенной формы

До сих пор вся математика выполнялась для функции общей формы. $s(z)$, так что давайте теперь посмотрим на некоторые конкретные

Яйцо как тело вращения

Для яйца с $z$будучи расстоянием от оси симметрии, мы могли бы, например, формулу Нарушина :

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

В этой формуле $B$ максимальная ширина и $Z$ высота яйца.