Найдите первый член и обыкновенное отношение бесконечного геометрического ряда

Aug 19 2020

Найдите первый член и обыкновенное отношение бесконечного геометрического ряда, сумма которого равна $5$ и такой, что каждый член $4$ умноженное на сумму всех следующих за ним терминов.

я использовал $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$бесконечный геометрический ряд. Решив, что я получил ценность$r= -0.83$. Подставив в формулу бесконечного GS, у меня есть$a_1= 9.15$. Спасибо заранее.

Ответы

1 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 14:50

У нас есть $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ и $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ Второй дает $$1=\frac{4r}{1-r}$$ или же $$r=\frac{1}{5},$$ который дает $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ и $$a_1=4$$