Ортогональность двух единичных векторов

Question

Предположим, у меня есть единичный вектор $$ (a_1,a_2,a_3). $$ Могу ли я определить другой единичный вектор как $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

и утверждаете, что эти два вектора ортогональны?

Answer 1

Да, конечно, действительно по скалярному произведению

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

как заметил в комментариях, с условием $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.