Параллельное решение PDE
Я прочитал различные подходы к параллельному решению pdes, которые дискретизируются с использованием метода конечных элементов. Например:
Подход декомпозиции неперекрывающихся областей, упомянутый в https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf в главе 5.2 . Каждый процесс работает в каждой собственной области, и вектор решения имеет согласованное хранилище, в то время как правые части, невязки и матрица жесткости имеют дополнительное хранилище.
Распределите сетку на N частей. У каждого процессора есть информация о его собственном субдомене и призрачном слое (подход глобальных решателей).
В чем разница между этими двумя методами, плюсы и минусы? Какой метод распараллеливания используется программным обеспечением FEM?
Ответы
Декомпозиция доменов была разработана в конце 1990-х и начале 2000-х годов, потому что она позволяла повторно использовать последовательные решатели PDE: вам нужно только написать оболочку вокруг нее, которая отправляет вычисленное решение другим процессорам, получает решения других процессоров и использует их. в качестве граничных значений для следующей итерации. Это достаточно хорошо работает для небольшого числа процессоров, которые использовались в то время (от нескольких десятков до не более нескольких сотен), но этот подход плохо работает с большим количеством процессоров.
Подход, который почти повсеместно используется сегодня, - это второй метод, который вы описываете, когда мы думаем о сетке и линейной системе как о едином глобальном; просто так получилось, что они хранятся таким образом, что данные распределяются по многим процессорам. Другими словами, мы не разбиваем проблему на более мелкие проблемы, мы просто разбиваем хранилище данных, связанных с одной глобальной проблемой . Это потребовало большой разработки программного обеспечения в библиотеках, таких как PETSc, Trilinos, libMesh или в проекте deal.II, который я возглавляю совместно. Но, с другой стороны, такая перспектива ведет к методам, которые могут быть эффективно решены, и, как следствие, они в значительной степени вытеснили методы декомпозиции доменов за последние пятнадцать или около того лет.