Почему петля расширяется?

Question

В моем учебнике был примерный вопрос:
«Петля неправильной формы, по которой проходит ток, находится во внешнем магнитном поле. Если провод гибкий, почему он принимает круглую форму?»
И ответ гласит:
«Он принимает круглую форму с плоскостью, перпендикулярной полю, чтобы максимизировать поток, поскольку для данного периметра круг охватывает большую площадь, чем любая другая форма».

Но я не могу понять, почему цикл пытается максимизировать поток. Также при некоторых ориентациях (представьте, что петля присутствует в плоскости yz, а ток течет по часовой стрелке, а магнитное поле направлено вдоль положительной оси x), сила фактически направлена ​​к центру петли. Тогда не должно ли оно рухнуть?

Answer 1

Представьте, что «катушка совершенно свободна», чтобы двигаться по плоской поверхности, плоскость которой перпендикулярна внешнему магнитному полю.

Крутящий момент и силы, действующие на катушку, заставят катушку ориентироваться так, чтобы магнитное поле, которое создается внутри катушки, было в том же направлении, что и внешнее магнитное поле, поскольку это состояние с самой низкой потенциальной энергией.

«Плоскость» катушки теперь расположена под прямым углом к ​​внешнему магнитному полю, поэтому силы на катушке будут направлены наружу.

Эти силы, таким образом, заставят катушку образовывать круг для достижения стабильного состояния равновесия, при котором суммарная сила и чистый крутящий момент на катушке равны нулю.

С математической точки зрения: U = -MBcos$\alpha$ U будет минимальным, когда MBcos$\alpha$будет максимум. За это:-

1. Cos $\alpha$ должно быть максимальным (= 1), что возможно, когда $\alpha$ равен 0 °, т.е. угол между B и M равен 0 °
2. Когда M является максимальным, для этого: - мы знаем, что M = NIA, где N - номер. Из витков I - текущий ток, а A - площадь контура. Теперь я и N постоянны. Таким образом, может изменяться только площадь, а значение A должно быть максимальным. И мы знаем, что круг имеет максимальное значение для данного периметра. Так катушка принимает круглую форму.

Теперь перейдем к вашему второму вопросу: если бы катушка оказалась с ее магнитным полем в направлении, противоположном внешнему магнитному полю и не могла бы перевернуться, тогда силы были бы направлены внутрь, и катушка схлопнулась бы сама по себе, поскольку это было бы состояние минимальной потенциальной энергии для этой конфигурации.

На приведенном выше рисунке, если петле не разрешено перевернуться, она фактически схлопнется, чтобы достичь минимальной потенциальной энергии в этой ситуации.