Проблемы со словами относительно вероятности
Этот пост будет длинным. Я изучаю Вероятность, чтобы вспомнить свои знания об этом, прежде чем брать курс статистики в этом колледже. Дело в том, что в учебнике не было никакого решения, которое помогло бы мне определить, были ли мои ответы правильными или нет. В любом случае, вот проблемы с их соответствующими решениями, которые я сделал:
$1.$ Каким образом библиотекарь может организовать $2$ Биология и $5$ Книги по математике на полке?
Моя попытка: $2$ Био книги $\times$ $5$ Книги по математике = $10$ способы
$2.$ Сколько $2$-буквенные слова можно составить из букв $w,x,y,z$ без повторения букв?
Моя попытка: 4! / 2! = 12
$3.$ Сколько способов можно $5$ вопросы будут даны ответы, если для каждого вопроса есть $3$ возможные ответы?
Моя попытка: 5 х 3 = 15
15! это ответ, я думаю.
$4.$ Есть $3$ учебники по математике и $3$книги по истории, которые нужно разложить на полке. Сколько разных способов расставить книги на полке, если$2$ книги по истории также должны храниться вместе и $2$книги по математике тоже нужно хранить вместе? В$2$ за учебниками по математике следует сразу поставить $2$ книги по истории, и наоборот.
Я не знаю, как с этим справиться. Обилие слов сбивает меня с толку. Я предполагаю это$5 \times 5$? Поскольку оба$2$ книги по истории и математике следует хранить вместе.
$5.$ Золушка и она $7$гномы будут есть за круглым столом. Хэппи не желает сидеть напротив Ворчуньи. Какова вероятность того, что у Happy ничего не получится?
Моя попытка: (7-1)! = 6!
Заранее спасибо. Любая помощь будет много значить.
Ответы
Хорошо, поехали!
Я дам вам несколько ответов и поработаю, а некоторые оставлю вам:
- Это зависит от формулировки. Если все книги разные, значит, есть$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$договоренности. Но, если книги по биографии и книги по математике идентичны, есть$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Для первой буквы есть 4 варианта, для второй - 3, так как $4\times3$= 12 , вы правы.
- Для первого вопроса есть 3 варианта, для второго 3 варианта, для 3-го 3 варианта ... итого будет $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ знак равно $3^5$= 243 возможности.
- Предполагая, что вы имеете в виду, что у нас есть две книги по математике, за которыми следуют две книги по истории, или наоборот, мы можем поместить этот блок из 4 книг среди 6 мест, в которых мы можем их расположить. Предполагая, что книги по математике и книги по истории идентичны, мы имеем следующее возможности (пробелы представляют, где мы можем разместить другие книги):
(4 блока) - = 2 возможности разместить 2 оставшиеся книги в оставшихся местах
- (4 блока) - = 2 возможности разместить 2 оставшиеся книги в оставшихся местах
- (4 блока) = 2 возможности разместить 2 оставшиеся книги в оставшихся местах
Итак, всего 6, но мы можем расположить это в пределах 4-х блоков сначала как история, затем математика или сначала математика, а затем история, поэтому умножьте на 2: ответ - 12 .
- Во-первых, здесь нужна вероятность, а не возможность. Я дал вам несколько советов по другому, поэтому оставлю это, чтобы вы попробовали разобраться, вот подсказка:
Сначала сядьте Хэппи, а затем посмотрите, какие возможности остались у Ворчунца.
NB: Если вы хотите учиться, поищите комбинаторику - комбинации, аранжировки и перестановки. Это увлекательная область.
Удачи!