Регулярные представления групп Галуа
Предполагать $\mathcal{G}_k$ абсолютная группа Галуа числового поля $k$.
$\mathcal{G}_k$является топологической группой с проконечной топологией. Как к нему применима теория гармонического анализа регулярных представлений локально компактных групп? Какие функциональные пространства на$\mathcal{G}_k$имеет ли смысл учитывать; как сделать (левое или правое) регулярное представление$\mathcal{G}_k$по ним разлагаются на несводимые; какие неприводимые возникают; а какой аналог меры Планшереля?
Ответы
Абсолютная группа Галуа (любого поля) не только локально компактна, но и компактна. Это делает его гармонический анализ полностью решенным с помощью теории Питера-Вэлла.
В частности, регулярное представление - это прямая сумма Гильберта каждого неприводимого представления, все из которых имеют конечную размерность, причем кратность каждого из них равна его размерности.