SDR: Как определяются I и Q из входящего сигнала при квадратурной выборке на стороне приемника?
Я новичок в цифровых радиоприемниках и обработке сигналов, поэтому прошу прощения, если этот вопрос тривиален, но мне не удалось найти ответ здесь или в Google. Кроме того, некоторая терминология может быть неверной, пожалуйста, порекомендуйте мне правильные источники или исправить мое базовое понимание.
Читая различные источники (например, здесь ), мне кажется, что компоненты I и Q образца соответствуют сложному представлению части синусоидальной волны, описываемой$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ по $t$, где $f$обозначает интересующую частоту. Мой вопрос: как получатель на самом деле вычисляет$I$ а также $Q$ когда нужен образец?
Предположим, что образец берется за раз $t$, Не думаю, что получатель мог просто умножить мгновенную силу$V$ (напряжение?) входящего сигнала на $\cos(2\pi ft)$ и по $\sin(2 \pi f t)$ восстанавливать $I$ а также $Q$ (как следует из диаграммы в разделе «Сторона получателя» связанной статьи), поскольку это не будет содержать больше информации, чем отчет $V$ сам.
Более того, в принципе, входящее напряжение от антенны на стороне приемника может быть любой непрерывной (и дифференцируемой?) Функцией. $V(t)$... так как $I$ а также $Q$выздоровел? Являются ли они на самом деле значениями, которые минимизируют некоторую функцию ошибок между входящим напряжением и функцией, описанной$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ в течение периода времени, соответствующего некоторому интервалу выборки $[t, t']$? Например, что-то вроде:$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
Спасибо!
Ответы
Предположим, что образец берется за раз $t$, Не думаю, что получатель мог просто умножить мгновенную силу$V$ (напряжение?) входящего сигнала на $\cos(2\pi ft)$ и по $\sin(2 \pi f t)$ восстанавливать $I$ а также $Q$ (как следует из диаграммы в разделе «Сторона получателя» связанной статьи), поскольку это не будет содержать больше информации, чем отчет $V$ сам.
Может, и делает именно это. Но вы правы, что больше информации он не несет.
На практике несет меньше, и в том-то и дело. Допустим, мы хотим, чтобы радио WiFi работало в диапазоне 5 ГГц. Для этого потребуется частота дискретизации не менее 10 ГГц. Это был бы дорогой АЦП, как и вычислительные мощности для обработки такой высокой частоты дискретизации.
Но пропускная способность сигнала WiFi составляет всего несколько десятков МГц. Задача смесителя - преобразовать сигнал с высокой частоты (где-то в полосе 5 ГГц) на более низкую частоту, которая может быть представлена с более низкой частотой дискретизации и, таким образом, более легко оцифрована и обработана.
Таким образом, выходной сигнал микшера проходит через фильтр нижних частот перед его оцифровкой с помощью АЦП.
Более того, в принципе, входящее напряжение от антенны на стороне приемника может быть любой непрерывной (и дифференцируемой?) Функцией. $V(t)$... так как $I$ а также $Q$выздоровел? Действительно ли они являются значениями, которые минимизируют некоторую функцию ошибок [...]
Нет, ничего сложного. Помните, что микшер является аналоговым компонентом, поэтому нет необходимости в каком-либо «интервале выборки», и произвольная непрерывная функция не проблема. Идеальный миксер работает просто:
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
Если I и Q интерпретируются как действительная и мнимая части комплексного числа соответственно, проще (по формуле Эйлера ) думать о смесителе как о выполняющем:
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
Это полезно, потому что умножение на $e^{i 2 \pi f}$ сдвигает все частоты на $f$, который вы можете увидеть, например, в правиле 103 списка преобразований Фурье в Википедии .
Эти аналоговые сигналы затем подвергаются фильтрации нижних частот и оцифровываются АЦП.
компоненты I и Q образца соответствуют комплексному представлению части синусоидальной волны, описываемой $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ по $t$, где $f$ обозначает интересующую частоту
Это правильно (если предположить, что входящий сигнал является синусоидальной волной, то есть немодулированной несущей).
Не думаю, что получатель мог просто умножить мгновенную силу$V$ (напряжение?) входящего сигнала на $\cos(2\pi ft)$ и по $\sin(2 \pi f t)$ восстанавливать $I$ а также $Q$ … Поскольку это не будет содержать больше информации, чем отчет $V$ сам.
Собственно, это полезно. Ключевые факты:
- Это умножение может быть выполнено в аналоговой области с использованием квадратурного смесителя для создания новой пары «преобразованных с понижением частоты» сигналов без их дискретизации. Таким образом SDR не нуждаются в аналого-цифровом преобразовании со скоростью гигагерца.
- Сигнал действительно интересного содержания (модуляция) - это не просто чистая синусоида, но имеет другие частотные составляющие.
У этих сигналов I и Q все частотные компоненты сдвинуты вниз по частоте на $f$- это известно как «основная полоса». Затем сигналы подвергаются фильтрации нижних частот (которая удаляет все частоты за пределами диапазона$f ± \text{filter frequency}$ в исходном сигнале) и дискретизируется АЦП для получения цифрового сигнала основной полосы частот.
Обратите внимание, что это означает, что входящий сигнал на частоте $f$имеет нулевую частоту в представлении основной полосы частот. Если сигнал представляет собой синусоидальную волну с небольшим отличием от$f$ (например, возможно, он частотно-модулирован вокруг $f$), то форма основной полосы частот немного отличается от нуля. Если у него больше частотных компонентов, все они все еще присутствуют в только что преобразованном сигнале основной полосы частот.
Вы правы, полагая, что IQ-форма исходного РЧ-сигнала не содержит больше информации, чем исходное мгновенное напряжение. Смысл IQ в том, чтобы позволить нам выбросить то, что нам не нужно - чрезвычайно высокую несущую частоту.$f$- не отбрасывая информацию, которая нам важна в сигнале (при условии, что она ограничена небольшой полосой вокруг$f$), чтобы иметь возможность принимать, оцифровывать и демодулировать его с помощью простого универсального оборудования.
В большинстве типичных SDR-приемников I и Q определяются не по мгновенному входному РЧ-напряжению, а по срезу с уменьшенной полосой РЧ-спектра. Срез снимается путем квадратурного гетеродинирования / микширования (с квадратурным гетеродином (гетеродином) около интересующего частотного среза), таким образом создавая два сигнала. Эта пара результатов микшера обычно фильтруется нижними частотами, затем дискретизируется двумя АЦП, обычно с гораздо более низкой частотой, чем частота гетеродина, для получения дискретизированных данных IQ, подходящих для программной обработки. Фильтрация нижних частот плюс дискретизация, таким образом, своего рода усреднение RF в определенной полосе или срезе, но с двумя разными или смещенными окнами временной гребенки (2 входа гетеродина квадратурного смесителя), таким образом производя информацию о величине I и Q и фазе для всех различные сигналы в пределах среза спектра с ограниченной полосой частот.
Приемник SDR с прямой дискретизацией также делает то же самое, но инвертирует порядок микширования и дискретизации АЦП, сначала дискретизируя, а затем квадратурное микширование (затем фильтруйте и прореживайте в цифровом виде, возможно, в FPGA). Смешивание и фильтрация также могут выполняться в несколько этапов, некоторые в аппаратном обеспечении / затворе, некоторые в программном обеспечении, с использованием нескольких квадратурных гетеродинов, нескольких этапов фильтрации и цифрового комплексного умножения.
Если вы хотите использовать этот интеграл, его необходимо интегрировать по оконной функции, которая является составной из импульсной характеристики фильтра (ов) нижних частот и окна (ов) захвата АЦП (ов). Для каждого образца. Для каждого из I и Q.
Мгновенные напряжения не измеряются (поскольку в реальном мире емкость требует конечного времени для зарядки до любого измеримого уровня).