Сформируйте магический квадрат с разными числами

Dec 09 2020

Расположите следующие числа таким образом, чтобы все строки, столбцы и диагонали в сумме давали одно и то же число.

6   5   4   3
13  12  11  10
20  19  18  17
27  26  25  24

Ответы

2 Retudin Dec 09 2020 at 15:13

Можно легко создать нормальный магический квадрат размера 4, добавив один, умноженный на 4, 1,2,
3, 4, и один, умножив на 4, умноженный на 0,4,8,12: 1: расставьте числа на диагонали в любом порядке. 2: Поместите элемент верхнего ряда на другую диагональ; но используйте противоположную доступную позицию для двух квадратов. 3: заполните оба квадрата, избегая одинаковых чисел во всех строках / столбцах. 4: сложите их.

Запрошенные числа образуют 4 блока по 4, и замена 0,4,8,12 на 2,9,16,23 (таким образом) приводит к$24*24*2$ действительные решения таким образом, например, синее на картинке.

00xxqhxx00 Dec 09 2020 at 11:51

Один из ответов:
Пусть 3 = 𝑎 0 , 4 = 𝑎 1 , 10 = 𝑏 0 ... Итак, для чисел мы можем получить
0231
1320
2013
3102
И сложив 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 (используя некоторые уловки судоку) имеем
𝑎 0 𝑑 2 𝑏 3 𝑐 1
𝑏 1 𝑐 3 𝑎 2 𝑑 0
𝑐 2 𝑏 0 𝑑 1 𝑎 3
𝑑 3 𝑎 1 𝑐 0 𝑏 2
Или
3 26 13 18
11 20 5 24
19 10 25 6
27 4 17 12

Bass Dec 09 2020 at 17:55

Есть уже два хороших ответа. Вот самый ленивый подход, который работает только потому, что мы чувствуем себя удачливыми.

Шаг 1: Возьмите любой магический квадрат 4x4 со свойством, что числа 1-4 не появляются в одной строке, столбце или диагонали, и то же самое верно для блоков 5-8, 9-12 и 13-16. . Первая заполненная сетка в поиске картинок Google подойдет:

 8 11 14 1
13 2 7 12
 3 16 9 6
10 5 4 15

Шаг 2: добавьте смещения блоков 2, 5, 8 и 11 к блокам 1-4, 5-8, 9-12 и 13-16 соответственно.

 13 19 25 3
 24 4 12 20
  5 27 17 11
 18 10 6 26

Это добавляет 2 + 5 + 8 + 11 = 26 к каждой строке, столбцу и диагонали, так что результат остается волшебным.

Шаг 3 (необязательно): Перемешайте по вкусу.