Стандартный способ представления логарифмов
Каков наилучший / самый правильный способ представления логарифма числа? Пример:$$-3 \log2+5 \log175+2 \log7429+3 \log34749$$
- Просто оставьте так, как было рассчитано $$-3 \log2+5 \log175+2 \log7429+3 \log34749$$
- Как сингл $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
- Два логарифма для положительной и отрицательной части (если они оба существуют. В противном случае используйте указанное выше) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
- В виде суммы логарифмов простых чисел $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
- В виде суммы логарифмов с разными коэффициентами ($a\log b$ средства $b$ - произведение простых чисел с показателем $a$ в разложении на простые множители) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$
Это лучший способ? Это имеет значение?
РЕДАКТИРОВАТЬ: Мне стало любопытно, потому что это число действительно велико. Очевидно, что если число меньше, 2-й или 3-й варианты подойдут.
Ответы
Различные представления, относящиеся к одному и тому же номеру, по-разному передают информацию. Контекст, в котором возникает это число, будет вашим лучшим ориентиром.
Иногда вам нужно понять, насколько велико это число (например, если оно отображается как какое-то измерение), и в этом случае что-то вроде $72.94$ (Я использовал WolframAlpha для вычисления этого, предполагая, что $\log$это натуральный журнал; если вам нужен журнал base-10, это больше похоже на$31.68$) было бы наиболее подходящим. Иногда вам просто нужно, чтобы номер существовал, и в этом случае вы можете оставить его равным 1.
Вариант 2 лучше всего, если вы собираетесь в дальнейшем возвести ответ в степень. Если вам нужна теоретико-числовая информация, например, если вы хотите возвести ее в степень позже или объединить ее с журналами, то я неравнодушен к 4. Варианты 3 и 5 кажутся мне более стилевыми, но за счет информации.
В конце концов, конечно, решать вам - мои замечания выше - всего лишь руководство и основано на личном опыте, который может не относиться к вам!