В чем разница между продвинутой математикой и вводной математикой?
Если я читаю книгу об анализе, теории множеств, алгебре и т. более продвинутые исследования? Еще теоремы? Насколько «глубоко» вы можете углубиться в предмет? Например, если я в совершенстве выучу 5 вводных книг по теории множеств, что мне не хватает во всей «картине»?
Ответы
По моему опыту, после вводных [обычно обзорных] книг вам нужно будет освоиться с материалом по крайней мере еще трех современных учебников, прежде чем вы сможете разобраться в недавних исследовательских статьях в этой области.
Например, хотя я не могу говорить о теории множеств, если вы хотите прочитать статью по алгебре, вы должны прочитать вводный текст по теории групп / колец / поля, затем вы можете взять книгу по теории коммутативных колец, а затем вы можете подобрать книги по гомологической алгебре и алгебраической геометрии, и, в зависимости от исследовательской статьи, теперь они могут быть вам доступны.
Конечно, может быть, и нет, поэтому тогда вам нужно будет взять книгу о числовых полях над эллиптическими кривыми и другую книгу по теории Ивасавы, и тогда у вас будут проблемы, потому что, как только сообщество отказалось от создания теоретического романа имена и вместо этого просто называет теорию в честь одного из ее разработчиков, вы знаете, что вы довольно глубоко.