19 ลูกและสเกล

นี่คือหนึ่งกลยุทธ์ที่ชัดเจน

เลือกลูกบอลสิบสองลูกแบ่งออกเป็นสองกลุ่มหกลูกแล้วเปรียบเทียบทั้งสองกลุ่มโดยใช้ตาชั่ง หากตาชั่งชี้ไปทางเดียว (ไม่สมดุล) เราจะรู้ว่ากลุ่ม 12 นี้มีลูกบอลคี่และเราสามารถใช้กลยุทธ์ใด ๆ ที่มีรายละเอียดอยู่ในคำตอบของคำถามนี้เพื่อสรุปผลบอลคี่และน้ำหนักสัมพัทธ์ได้อีกสาม การชั่งน้ำหนัก

มิฉะนั้นหากสเกลสมดุลแล้วเราจะรู้ว่าลูกบอลคี่คือหนึ่งใน 7 ที่เหลือในกรณีนี้เราสามารถเพิ่ม 5 ลูกจากกลุ่มแรกเพื่อสร้าง 12 จากนั้นทำซ้ำหนึ่งในกลยุทธ์ที่มีรายละเอียดในคำตอบนี้ คำถาม .

บันทึก

การสรุปทั่วไปอย่างรวดเร็วนี้ทำให้เรามีกลยุทธ์ในการอนุมานลูกบอลคี่ได้ถึงขนาดที่กำหนดไว้ที่ 24 ลูก

วิธีแก้ปัญหาที่น่าพอใจมากสำหรับลูกบอล 12 ลูกคำถามการชั่งน้ำหนัก 3 ข้ออ้างอิงโดย Gareth McCaughan ที่นี่ซึ่งฉันเพิ่งคัดลอกลงในข้อความสปอยเลอร์ด้านล่างเพื่อการอ้างอิงอย่างรวดเร็ว

คำตอบบางคำที่มีอยู่สำหรับคำถามโบราณนี้ยอดเยี่ยม แต่มีคำตอบที่มีชื่อเสียงคำหนึ่งที่ฉันคิดว่าสมควรได้รับการกล่าวถึงที่นี่ มาจากบทความในEurekaซึ่งเป็นนิตยสารประจำปีของสังคมคณิตศาสตร์นักศึกษาของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ซึ่งเขียนโดย CAB Smith ภายใต้นามแฝงว่า "Blanche Descartes"

มีสองคุณสมบัติที่ดีมาก ประการแรกคือมันเป็นวิธีการแก้ปัญหาแบบ "ยกเลิกการแบ่งสาขา": คุณไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงสิ่งที่คุณทำในการชั่งน้ำหนักในภายหลังขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการชั่งน้ำหนักก่อนหน้า อย่างที่สองคือเมื่อคุณได้เห็นแล้วแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะลืม

วิธีแก้ปัญหาของ Smith เขียนเป็นข้อ ๆ ทั้งหมดและมีคำอธิบายว่ามันทำงานอย่างไร แต่ฉันจะอ้างเฉพาะคำตอบที่แท้จริง "F" นี่คือศาสตราจารย์ Felix Fiddlesticks ซึ่งเป็นตัวเอกของเราซึ่งแม่ได้ขอความช่วยเหลือจากเขาในการไขปริศนา ฉันได้ทำการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ กับการจัดรูปแบบดั้งเดิม

F ตั้งเหรียญออกเป็นแถว
และชอล์กบนตัวอักษรแต่ละตัวเพื่อ
สร้างคำ: F AM NOT LICKED
(ความคิดในสมองของเขาคลิก)

และตอนนี้แม่ของเขาเขาจะกำชับ:
"MA, DO / LIKE
ME TO / หาของ
ปลอม / เหรียญ! "

คำสั่งห้ามของ F ทั้งสามบรรทัดอธิบายการชั่งน้ำหนักหนึ่งบรรทัด เมื่อคุณทำเสร็จแล้วผลลัพธ์จะตัดสินโดยไม่ซ้ำกันว่าเหรียญใดเป็นของปลอมและด้วยวิธีใด

อ้างอิงเพิ่มเติม

ฉันคิดว่าสำหรับการชั่งน้ำหนัก 4 ลูกเราสามารถหาลูกคี่ในชุดขนาดได้ $\frac{3^4 - 3}{2} = 39$.
มีการอภิปรายเกี่ยวกับปัญหาทั่วไปที่ดีที่นี่