จำนวนการผ่าตัดจาก 8-element set เป็น 6-element set

Question

ความพยายามของฉัน:

การผ่าตัดจาก 8 องค์ประกอบตั้งค่าเป็น 6 องค์ประกอบสามารถแบ่งออกเป็น 2 กรณี

1. องค์ประกอบสามอย่างจากชุด 8 องค์ประกอบถูกจับคู่กับองค์ประกอบเดียวในชุด 6 องค์ประกอบ

2. องค์ประกอบสี่รายการจากชุด 8 องค์ประกอบซึ่งแบ่งออกเป็นกลุ่มสองกลุ่มจะถูกจับคู่กับสององค์ประกอบในชุด 6 องค์ประกอบ

สำหรับกรณีแรกเรามี ${8}\choose{3}$ $\cdot$ $6!$ การคาดเดาที่เป็นไปได้

กรณีที่สองมี ${8}\choose{2}$ $\cdot$ ${6}\choose{2}$ $\cdot$ $6!$ การคาดเดาที่เป็นไปได้

โดยรวมแล้วมี ${8}\choose{3}$ $\cdot$ $6!$ + ${8}\choose{2}$ $\cdot$ ${6}\choose{2}$ $\cdot$ $6!$ $= 342720$ การคาดเดาที่เป็นไปได้

นี่เป็นแนวทางที่ถูกต้องในการแก้ปัญหาหรือไม่?

คำแนะนำใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม.

ขอขอบคุณ!

Answer 1

เกือบจะสมบูรณ์แบบ. คุณต้องใช้ไฟล์$(1/2)$ สเกลาร์เป็นกรณีที่สองเพื่อชดเชยการนับมากเกินไป

ตัวอย่างเช่น: หากคุณกำลังส่ง $\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ ถึง $\{1,2,3,4,5,6\}$
สูตรปัจจุบันของคุณจะนับสองครั้ง $(a,b) \to 1, ~~(c,d) \to 2$.

แนวทางของคุณสวยงามมากในการสร้างตัวอักษรคู่หรือสามตัวเป็นหน่วยเดียว กับดักทั่วไปที่นี่คือถ้าหน่วยของคุณสองหน่วยแต่ละหน่วยมีขนาดมากกว่า 1 และแต่ละหน่วยมีขนาดเท่ากันเช่นในกรณีที่สองคุณจะได้รับการนับมากเกินไป