Ising Hamiltonian มาจากไหน?

Question

ดังนั้นในหลักสูตร Stat Mech ของฉันเราได้รับการแนะนำให้รู้จักกับ Ising Model แบบคลาสสิก: $$H = -J\Sigma _{<ij>}S_iS_j - K\Sigma_i S_i$$แต่สิ่งนี้มาจากไหน? มีเหตุผลเบื้องหลังนี้หรือไม่?
ฉันต้องการทราบที่มาของโดยเฉพาะเทอมแรก (กับ J)
ฉันเดาว่าเนื่องจากมีช่วงเวลาแม่เหล็กในสูตรจึงเป็นการโต้ตอบแบบไดโพล - ไดโพลหรือไม่?

Answer 1

คำตอบสั้น ๆ คือ: Ising แบบมาจาก Ising อย่างไรก็ตามฉันตระหนักดีว่าคำถามมีความหมายลึกซึ้งกว่าในนั้น มีสองวิธีในการดู:

1. การคิดว่าโมเดล Ising เป็นแบบจำลองที่ใกล้เคียงกับวัสดุบางอย่างในโลกแห่งความเป็นจริง (คำถามนี้แนะนำ) นี้ผมต้องบอกว่ามันไม่ได้รูปแบบการปฏิสัมพันธ์ขั้วไดโพลซึ่งไม่ค่อยนำไปสู่ (ป้องกัน) ferromagnetism แต่ปฏิสัมพันธ์แลกเปลี่ยนเช่นRKKY
2. การคิดแบบจำลอง Ising เป็นแบบจำลอง Hamiltonianซึ่งอธิบายปรากฏการณ์วิกฤตหลายอย่างในระดับสากลเดียวกันซึ่งอาจไม่เกี่ยวข้องกับ (anti-) ferromagneticetism เช่นการเปลี่ยนเฟสในของเหลว เป็นลักษณะพิเศษและน่าทึ่งของปรากฏการณ์ที่สำคัญซึ่งใกล้ถึงจุดวิกฤตที่สามารถอธิบายได้โดยไม่คำนึงถึงลักษณะเฉพาะหลายประการของโครงสร้างมหภาคและปฏิสัมพันธ์ด้วยกล้องจุลทรรศน์ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไปได้ดีกว่าหลักสูตรแรกในฟิสิกส์เชิงสถิติ

สุดท้ายแบบจำลอง Ising มีบทบาททางประวัติศาสตร์และทางทฤษฎีที่สำคัญในฐานะโมเดลแรกที่สามารถอธิบายการเปลี่ยนเฟสและเป็นแบบจำลองที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในมิติเดียวและสองมิติ (ไม่มีการเปลี่ยนเฟสอุณหภูมิ จำกัด ในมิติเดียวในขณะที่ลาร์ส Onsager ได้รับรางวัลโนเบลจากการแก้โมเดล Ising ในรูปแบบ 2D)

Update
@YvanVelenik ได้ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องว่า Onsager ได้รับรางวัลโนเบลสำหรับตัวตน Onsager แทนที่จะแก้แบบจำลอง Ising

Answer 2

ชาวแฮมิลตันด้วยกล้องจุลทรรศน์ (โดยปกติ) ได้รับการกล่าวอ้างบนพื้นฐานของสัญชาตญาณและข้อกำหนดทั่วไป ตัวอย่างเช่นไฟล์$J$ คำสามารถถือได้ว่าเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการรวมปฏิสัมพันธ์ที่มีความสมมาตรภายใต้การหมุนของสปินทั้งหมด

เป็นไปได้ที่จะเพิ่มการมีส่วนร่วมที่อาจเป็นตัวแทนของระบบทางกายภาพเฉพาะได้มากขึ้น อย่างไรก็ตามคำศัพท์ J เป็น "ส่วนผสม" ขั้นต่ำที่จำเป็นในการสำรวจปรากฏการณ์การระเบิดของระบบที่มีปฏิสัมพันธ์กับจุดวิกฤต (ความยาวสหสัมพันธ์ที่แตกต่างกันการทำลายสมมาตรความเป็นสากล ... )