การเชื่อมต่อการกระจาย

Question

ฉันต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยความแปรปรวน ... ของการรวมกันของการแจกแจง (คำศัพท์ทางเทคนิคที่ถูกต้องหรือไม่?) สำหรับตัวอย่างง่ายๆฉันพยายามคำนวณค่าเฉลี่ยของ PoissonDistribution ที่โดยปกติพารามิเตอร์ตำแหน่งจะกระจาย สิ่งต่อไปนี้ไม่ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการของm :

Mean[PoissonDistribution[NormalDistribution[m, 1]]]

Answer 1

คุณสามารถใช้ได้ ParameterMixtureDistribution

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, NormalDistribution[m, 1]]]

Undefined

เราจำเป็นต้องใช้การกระจายที่มีการสนับสนุนเชิงบวกสำหรับการกระจายλ:

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, LogNormalDistribution[m, 1]]]

  E^(1/2 + m)

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ], 
  Distributed[λ, ExponentialDistribution[τ]]]

-1 + (1 + τ) / τ