คำถาม Combinatorics จาก SUMaC 2020
Oct 23 2020
ปิรามิดมีสีตามกฎต่อไปนี้: (1) แต่ละบล็อกอาจเป็นสีแดงสีทองหรือสีดำและ (2) หน่วย 3 บล็อกทั้งหมดที่ประกอบด้วยหนึ่งบล็อกด้านบนของอีก 2 บล็อกต้องเป็นสีเดียวกันหรือทั้งหมด เป็นสีที่แตกต่างกัน
สีพีระมิด 7 สีมีกี่วิธี
คำตอบ
3 ParclyTaxel Oct 23 2020 at 13:27
เมื่อพิจารณาถึงแถวของพีระมิดเราจะเห็นว่าแถวด้านบนได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์โดยข้อ จำกัด การระบายสี: หากสองบล็อกที่อยู่ติดกันแตกต่างกัน (เหมือนกัน) บล็อกที่อยู่ด้านบนจะต้องเป็นสีที่สาม (เหมือนกัน) ดังนั้นจำนวน$n$-pyramids เหมือนกับจำนวนวิธีในการระบายสีแถวล่างสุดที่ไม่ จำกัด ของ $n$ บล็อกเช่น $3^n$. คำตอบสำหรับคำถามเฉพาะคือ$3^7=2187$.