Pandigital POSTERIAL

Question

ตัวอักษร 9 ตัวของคำว่า POSTERIAL แต่ละตัวได้รับการกำหนดค่าจำนวนเต็มที่แตกต่างกันระหว่าง 1 ถึง 9 ด้วยค่าที่เหมือนกันผลิตภัณฑ์ของตัวอักษรในแต่ละคำต่อไปนี้จะเป็นไปตามที่ระบุ:

แปลง = 144

SAILOR = 6,048

ALERT = 840

SATIRE = 10,080

APOSTLE = 5,760

ก) กำหนดมูลค่าของตัวอักษร POSTERIAL แต่ละตัว

b) ทั้งหมดมีประมาณ 369 คำ (โดยไม่มีตัวอักษรซ้ำ) ที่สามารถดึงมาจาก POSTERIAL ( คำที่มีตัวอักษรเก้าตัวที่อุดมสมบูรณ์ ) จำนวนน้อยที่สุดเท่าไหร่ที่จะช่วยให้สามารถอนุมานค่าของตัวอักษร POSTERIAL ได้อย่างชัดเจน

Answer 1

การแก้ไขปัญหา:

จาก APOSTLE เรารู้ว่า R และ I คือ 7 และ 9 ตามลำดับ ALERT หารด้วย 7 ได้ดังนั้นเราต้องมี R = 7, I = 9
ตัวประกอบของ 5 อยู่ในสามคำสุดท้ายเท่านั้นดังนั้น E = 5

การหารปัจจัยจากคำ TAL = 24 และ STA = 32 ซึ่งหมายถึง S = 8 และ L = 6 หรือ S = 4 และ L = 3 (แต่เรายังไม่รู้ว่าตัวไหน) APOSTLE / (E * STA) = 5760 / (32 * 5); ดังนั้น POL = 36 และ T = 4
สิ่งนี้ช่วยแก้ความไม่ชัดเจนของ ALERT / SATIRE (เพราะเราไม่สามารถใช้ 4 ซ้ำได้) และสุดท้าย SAILOR จะให้ O = 2 แก่เราและสิ่งอื่นใดให้ P = 3 แก่เรา

ดังนั้นค่าสุดท้ายคือ:
123456789
AOPTELRSI

---

คุณจะต้อง

อย่างน้อย 4 คำเพื่อให้อนุมานได้โดยไม่ซ้ำใคร (หากคุณมีเพียง 3 คำจะมีชุดค่าผสมที่เป็นไปได้เพียง 8 คำว่า "ตัวอักษรเหล่านี้ปรากฏในคำใด" ดังนั้นตัวอักษรสองตัวจะปรากฏในชุดคำที่เหมือนกันทำให้แยกไม่ออก)

ซึ่งทำได้ค่อนข้างง่าย : หนึ่งชุดที่เป็นไปได้คือ POST = 30, LAIR = 2016, STIR = 280, PART = 945

จากการแยกตัวประกอบเฉพาะเราจะได้ R = 7, T = 5 ทันที POS ต้องเป็น {1,2,3} ในบางลำดับและ SI ต้องเป็น {2,4} สิ่งนี้ให้ S = 2, I = 4 PA คือ 27 ดังนั้นจึงต้องเป็น {3,9} สิ่งนี้ให้ P = 3, O = 1, A = 9, L = 8 จากนั้นตัวอักษร E ที่เหลือจะต้องเป็น 6