Quantifiers สำหรับหลายตัวแปร?

Question

ฉันรู้เกี่ยวกับตัวระบุปริมาณสากล (แปลเป็น "สำหรับทุกคน") $\forall$ และตัวระบุอัตถิภาวนิยม (มีอยู่) $\exists$. แต่ฉันไม่แน่ใจว่าวิธีที่ถูกต้องคืออะไรในการใช้ตัวแปรหลายตัว

ตัวอย่างเช่น:

1. คุณจะใช้ตัวระบุจำนวนเพื่อแสดง "สำหรับ x, y, c ... " ทั้งหมดได้อย่างไร

2. คุณจะใช้ตัวบ่งชี้อย่างไรเพื่อแสดง "สำหรับ x, y, c ในทั้งหมด $\mathbb{R}$... "?

3. คุณจะใช้ตัวบ่งชี้อย่างไรเพื่อแสดง "สำหรับ x, y, c ในทั้งหมด $\mathbb{R}$มี a, b เช่นนั้น ... "?

Answer 1

ทั้งสอง

1. $\forall x,y,c \dots$
2. $\forall x,y,c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x,y,c \in \mathbb R: \exists a, b: \dots$

และ

1. $\forall x, \forall y, \forall c \dots$
2. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R: \exists a, \exists b: \dots$

เป็นที่ยอมรับ