Santoitchi: แออัด?

Question

Santoitchiเป็นอีกหนึ่งประเภทที่เกี่ยวข้องกับ trominoes ชื่อดูเหมือนจะหมายถึงThree-and-Oneในภาษาญี่ปุ่นโดยมีการสะกดผิดโดยเจตนา (イッチแทนที่จะเป็นイチสำหรับ "one")

นี่คือตัวอย่างปริศนาพร้อมวิธีแก้ปัญหา:

กฎ:

1. แรเงาเซลล์บางส่วน ไม่อนุญาตให้เซลล์ที่แรเงาแบ่งขอบ
2. แบ่งเซลล์ที่ไม่ถูกแรเงาออกเป็น trominoes (กลุ่มสามเซลล์ที่อยู่ติดกัน)
3. ทรอมิโนแต่ละตัวต้องมีตัวเลขเพียงตัวเดียว
4. ตัวเลขระบุจำนวนเซลล์ที่แรเงาใช้ขอบกับพื้นที่ (เพื่อไม่ให้สับสนกับ "จำนวนขอบของพื้นที่ที่แชร์กับเซลล์ที่แรเงา")

ตอนนี้ไขปริศนาต่อไปนี้ เครื่องหมายคำถามแสดงถึงตัวเลขหนึ่งตัวระหว่างศูนย์ (รวม) และอินฟินิตี้

_{ขออภัยสำหรับการเปลี่ยนแปลงปริศนา อันนี้ได้รับการออกแบบโดยคำนึงถึง "การหักคีย์" ที่ฉันคิดไว้ อย่างไรก็ตามหลังจากโพสต์ปริศนาต้นฉบับไม่นานฉันก็รู้ว่ามีเส้นทางการแก้ปัญหาที่ไม่สำคัญและไม่ได้ตั้งใจ รายการที่แก้ไขจะกำจัดเส้นทางที่ไม่สำคัญ (หวังว่าอย่างน้อยฉันก็ตรวจสอบแล้วแต่ไม่พบ) และจะบังคับให้คุณค้นหา "การหักคีย์"}

Answer 1

การแก้ไขปัญหา:

“ การหักกุญแจ” เกี่ยวข้องกับ

การค้นหาจำนวนเซลล์ที่ไม่มีการบังแดดนั่นคือส่วนหนึ่งของ trominoes และจำนวนเซลล์ที่ถูกแรเงา มี 23 ตัวเลขบนตารางหมายความว่ามี 23 trominoes บนกริดและด้วยเหตุนี้ 69 เซลล์ที่ไม่มีการบังแดด กริดมีทั้งหมด 77 เซลล์ดังนั้น 77-69 = 8 ที่เหลือจะต้องถูกแรเงาเซลล์

สิ่งนี้ทำให้เราสามารถพัฒนาครั้งแรกได้:

โปรดทราบว่า 8 เป็นจำนวนทั้งหมดของ 2 ในตาราง ทุก ๆ ทรอมิโนที่มี 2 อยู่ในนั้นจะต้องล้อมรอบเซลล์ที่แรเงา 2 เซลล์และวิธีเดียวที่เราจะทำให้มันทำงานบนกริดนี้ได้ก็คือถ้าเซลล์ที่แรเงาทุกเซลล์อยู่ติดกับสองของทรอมิโนเหล่านี้ สิ่งนี้บังคับให้เราวาด 2 trominos ตรงกลางด้านบนและด้านล่างเป็นเส้นโดยมี 2s อยู่ตรงกลางเนื่องจากตำแหน่ง tromino อื่น ๆ จะทำให้ไม่สามารถแชร์เซลล์ที่แรเงาทุกเซลล์ได้ การดำเนินการต่อไปตามขอบของกริดโดยใช้ข้อกำหนดเซลล์ที่ใช้ร่วมกันทำให้เรามีขั้นตอนเริ่มต้นนี้:

(โปรดทราบด้วยว่าเราแยกเซลล์ที่มีหมายเลขด้วยขอบเนื่องจากทุก ๆ tromino สามารถมีได้เพียงหมายเลขเดียว)

ส่วนที่เหลือของปริศนาค่อนข้างตรงไปตรงมา:

มีเพียงวิธีเดียวในการวาดทรอมิโนสำหรับ 0 ใน R5C7 และหลังจากนั้นมีเพียงวิธีเดียวเท่านั้นที่เซลล์ R6C8 สามารถเป็นส่วนหนึ่งของทรอมิโนได้และอื่น ๆ นอกจากนี้เซลล์ R2C2 ต้องเป็นของ? tromino ใน R3C2 และ tromino นี้ต้องมีเซลล์ R2C3 ด้วยมิฉะนั้นจะไม่สามารถเข้าถึงได้ และเซลล์ R2C6 ต้องเป็นของ? tromino ใน R3C4:

และในที่สุดเราก็สามารถปิดมันได้:

0 tromino ใน R3C4 สามารถวาดได้ทางเดียวเท่านั้น สิ่งนี้บังคับให้ส่วนที่เหลือของ trominos ถูกดึงออกมาเช่นนี้โดยให้คำตอบสุดท้ายของเรา:

(แจ้งให้เราทราบหากต้องมีการอธิบายขั้นตอนเพิ่มเติมเพิ่มเติม - หลังจากหักคีย์แล้วการหักเงินส่วนที่เหลือดูเหมือนง่าย แต่อาจมีบางอย่างที่ไม่ชัดเจนที่ฉันพลาดไป)

Answer 2

คำอธิบายทางเลือกของขั้นตอน "การหักคีย์" สำหรับนักตรรกะที่เข้มงวด:

ตามที่ระบุไว้ HTM กริดต้องมีเซลล์ที่แรเงา 8 เซลล์เนื่องจากเรามีทั้งหมด 7 × 11 = 77 เซลล์และ 23 × 3 = 69 เซลล์ถูกปกคลุมด้วยทรอมิโน

สังเกตตำแหน่งของ 2 โดยเฉพาะ 2 ทั้งสี่ที่มุม สังเกตว่าเซลล์สีเทาที่ใดก็ได้ไม่สามารถแบ่งปันเส้นขอบกับ 2 ที่แตกต่างกันที่มุมได้ ซึ่งหมายความว่าเซลล์ที่แรเงาทั้ง 8 เซลล์จะต้องประกบกับหนึ่งใน 2 เซลล์นั้น อาจกล่าวได้เช่นเดียวกันสำหรับทั้งสี่ 2 ที่ด้านข้าง

เงื่อนไขนี้สามารถสร้างความพึงพอใจได้สองวิธี: สร้าง 2 คู่ 4 คู่แล้วปล่อยให้แต่ละคู่แชร์เซลล์ที่แรเงาสองเซลล์ต่อกันหรือสร้างวงแหวนยักษ์รอบกระดาน แต่อดีตไม่สามารถพอใจได้เนื่องจาก 2 ด้านยาวอยู่ห่างจากมุมทั้งสองมากเกินไปดังนั้นจึงต้องเป็นอย่างหลัง ผลลัพธ์มีดังต่อไปนี้ตามที่นำเสนอในโซลูชันของ HTM: