ทำงานกับแก๊ส?

Question

ฉันสับสนมากเกี่ยวกับงานที่ทำกับแก๊ส ดังนั้นหากคุณดูระบบในภาพ

จากสิ่งที่ฉันได้อ่านทางออนไลน์งานสุทธิที่ทำซึ่งเท่ากับงานที่ทำโดยวัตถุนั้นเท่ากับความดันคูณด้วยปริมาตรที่เปลี่ยนแปลง $W=p\,\Delta V$.

แต่ฉันสับสนว่าเรื่องนี้จะเป็นจริงได้อย่างไร ทำไมงานสุทธิที่ทำกับก๊าซจึงไม่เท่ากับงานที่ทำกับทั้งก๊าซและบรรยากาศซึ่งใช้แรงกับก๊าซด้วย มันไม่สมเหตุสมผลว่างานสุทธิที่ทำกับก๊าซจะเท่ากับงานที่ทำโดยวัตถุเท่านั้น

ขอบคุณฉันหวังว่าฉันจะอธิบายปัญหาของฉันได้อย่างถูกต้องที่นี่

Answer 1

You have differential equations.
Differential equations are ALL about the initial conditions, and A PROCESS.

• So, what’s the initial condition?

You have a piston with a given volume of gas.

• What’s happening then?

I apply an additional force with an object. (The atmospheric pressure already was there)

And what if you want to know the work made by the atmosphere?

No problem. You have to start with a very large volume and start to add the gravitational force. Performing a PdV :-)
Do what it works best to you. (Nerd Joke)

Answer 2

The total work ( and its value for the constant force case ) for pressure $$p=p_\mathrm{force} + p_\mathrm{atm}$$

$$W_\mathrm{tot} = - \int_{V1}^{V2}{p \cdot \mathrm{d}V} $$

is shared between the source of the explicit mechanical force acting on piston and atmosphere. Atmosphere would do work

$$W_\mathrm{atm} = - \int_{V1}^{V2}{p_\mathrm{atm} \cdot \mathrm{d}V} $$

and the force acting on the piston

$$W_\mathrm{force} = - \int_{V1}^{V2}{p_\mathrm{force} \cdot \mathrm{d} V} $$

If we consider a simple case of constant forces, expressions are simple:

$$W_\mathrm{tot} = -p \cdot \Delta V$$

$$W_\mathrm{atm} = -p_\mathrm{atm} \cdot \Delta V$$

$$W_\mathrm{force} = - p_\mathrm{force} \cdot \Delta V = -\frac FA \cdot \Delta V $$

Answer 3

Why wouldn't the net work done on the gas be equal to the work done on both the gas and the atmosphere, which is also applying a force on the gas?

Your phrasing is not quite correct: The work done on the gas in the cylinder is equal to the work done by the atmosphere (if any), plus the work done by the lowering of the weights (if any).

I.e., the gas is part of the system, and both the weights and the atmosphere are part of the surroundings. The work done on the system is done by the surroundings. Hence the work done on the gas in the cylinder is the sum of the work done by the weights and the atmosphere.

[It is not, as your wrote, the work done on both the gas and the atmosphere, because the gas is part of the system, and the atmosphere (like the weights) is part of the surroundings.]

Thus:

$$\mathrm{w} = - \int_{V_{i}}^{V_{f}}{p_\text{ ext} \cdot \mathrm{d}V},$$

where $$p_\text{ ext} = p_{\text{ from atmosphere}} + p_\text{ due to weights}.$$