$a$ y $b$ son números reales desiguales distintos de cero y $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, ¿cuál es la suma de todos los valores posibles para $\frac{a}{b}$?
$a$ y $b$ son números reales desiguales distintos de cero y $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, ¿cuál es la suma de todos los valores posibles para $\frac{a}{b}$?
He intentado la multiplicación cruzada (que funciona desde $a\neq b$), pero todo lo que terminé obteniendo fue $a^2-3ab+b^2=0$, que no sé cómo utilizar para mi beneficio. Aparte de esto, solo puedo pensar en aprovechar las posibilidades, pero probablemente me perderé algo si hago eso. ¿Alguien puede ayudar?
¡Gracias!
Respuestas
Sugerencia: toma las fracciones de ambos lados y divide la parte superior e inferior entre$b$: $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ dónde $x = a/b$.
Alternativamente, tomando su ecuación expandida $a^2-3ab+b^2=0$ y dividiendo ambos lados por $b^2$ obtiene el mismo resultado.