Aclaración de cierre transitivo

Question

Sé lo que significa el término. Sin embargo, si tengo una relación R = {(1,2), (4,5), (2,3)} en un conjunto A = {1,2,3,4,5}.

Lo sé de inmediato al dibujar que (1,3) es un borde transitivo. Pero con (4,5) para hacer que toda la relación sea transitiva podemos dibujar una arista (3,5). es decir

(1,2) y (2,3) -> (1,3) (3,4) y (4,5) -> (3,5) (2,3) y (3,4) -> ( 2,4) (2,4) y (4,5) -> (2,5) (1,3) y (3,4) -> (1,4) (1,4) y (4,5 ) -> (1,5)

Esto significaría R '= {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), ( 3,4), (3,5), (4,5)}

o es la mejor manera sin dibujar un borde adicional:

R '= {(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)}

Gracias.

Answer 1

La respuesta correcta es $\{(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)\}.$

No puedo decir que entiendo su motivación para agregar más ventajas que eso. Pareces decir la presencia de$(3,4)$ y $(4,5)$ implica que $(3,5)$ necesita estar ahí, pero eso está mal ya que $(3,4)$no está presente. No estaba allí en primer lugar y no fue necesario agregarlo en el paso anterior donde agregó (correctamente)$(1,3)$. Entonces no necesitas agregar$(3,5).$