¿Cómo funciona un péndulo de Foucault?
¿Cómo funciona exactamente un péndulo de Foucault? La explicación habitual dice que el plano de oscilación del péndulo está fijo mientras la tierra gira por debajo. En Wikipedia, hay una demostración de este efecto, que muestra cómo es en el polo norte. Pero seguramente eso no puede ser correcto, porque esto está en el corazón del argumento del helicóptero flotante, que dice que un helicóptero flotando sobre la superficie podría esperar a que llegue su destino (porque la tierra gira debajo). Pero como sabemos, esto no funciona debido a la conservación del impulso. Entonces, ¿seguramente debe aplicarse lo mismo al péndulo de Foucault?
Ahora, sospecho que el fenómeno tiene algo que ver con el efecto Coriolis, pero realmente no puedo entender cómo. ¿No sería la fuerza de Coriolis simplemente demasiado minúscula? Además, ¿qué pasa si colocamos el péndulo oscilando en la dirección este-oeste (en algún punto del hemisferio norte)? Entonces, ¿seguramente no habrá fuerza de Coriolis?
Respuestas
La afirmación "el plano de oscilación del péndulo es fijo mientras la tierra gira por debajo". es aplicable solo para un péndulo polar. En cualquier otra latitud, están sucediendo más cosas.
Para llevar ese punto a casa, permítanme repasar el siguiente caso: en la latitud de París, el plano de giro tarda 32 horas en realizar una rotación completa. Por supuesto, eso significa que en 24 horas el plano de swing realiza 3/4 de una rotación completa. Por tanto, si en t = 0 el plano de oscilación es de norte a sur, 24 horas después, cuando la Tierra vuelva a estar en la misma orientación que 24 horas antes, el plano de zwing es de este a oeste.
Lo que ha sucedido en esas 24 horas es que la oscilación del péndulo ha estado intercambiando impulso con la Tierra. Por supuesto, el cambio de impulso de la Tierra es insignificante, pero eso no cambia el hecho de que se ha producido un intercambio de impulso.
Para hacer que ese intercambio de impulso sea vívido, doy la siguiente demostración mental. Imagina un pequeño cuerpo celeste, digamos un asteroide, aproximadamente esférico. Deja que esa esfera esté girando. Construya una estructura tal que un péndulo pueda oscilar, haga esa estructura lo suficientemente fuerte como para que la masa del péndulo pueda ser un porcentaje significativo de la masa de la esfera. Digamos que la masa del péndulo es el 5% de la masa de la esfera.
Con tal configuración, la oscilación del péndulo tendrá un efecto medible en la orientación de la esfera. La esfera y la sacudida están intercambiando impulso. Ese es el propósito de esta demostración de pensamiento: el mismo razonamiento se extiende a un gran cuerpo celeste: cuando un péndulo se balancea, está intercambiando impulso con el cuerpo celeste.
Para un péndulo que no se encuentra en ninguno de los polos, es por eso que el plano de oscilación gira a una velocidad angular menor que la velocidad angular del propio cuerpo celeste.
De hecho, parece que este efecto dinámico no puede ser lo suficientemente fuerte. Por otra parte, es acumulativo , eso marca la diferencia
Ahora bien, la mayoría de las derivaciones que encontrará no describen la dinámica en estos términos. Sin embargo, llegan a la velocidad realmente observada a la que el plano de oscilación se desplaza. ¿Cómo sucede eso?
Bueno, generalmente las derivaciones se construyen a la inversa. La construcción de la derivación funciona al revés de la observación conocida.
Luego, en la redacción final, la derivación se presenta en pasos hacia adelante.
La derivación luego contiene supuestos que producen el resultado deseado, y estos supuestos parecen plausibles, pero no son necesariamente supuestos físicamente justificados.
A continuación, permítanme tomar el caso del péndulo de Foucault real en el Panteón. Foucault describe que en raras ocasiones hubo tiempo para carreras largas ininterrumpidas. En el transcurso de una carrera tan larga, la amplitud de la oscilación se reduciría a apenas 10 centímetros, pero Foucault informa que el plano de la oscilación todavía giraba al mismo ritmo.
El péndulo de Foucault en el Panteón tiene un cable de 67 metros. En la latitud de París, la distancia al eje de la Tierra es tal que la fuerza centrípeta requerida para sostener la circunnavegación del eje de la Tierra corresponde a un peso en un cable de 67 metros que debe desplazarse unos 10 centímetros.
Dos trabajos
Entonces: el cable de suspensión tiene dos trabajos que hacer: debe proporcionar la fuerza centrípeta requerida para sostener el círculo alrededor del eje de la Tierra, y proporciona la fuerza de restauración para el movimiento de balanceo.
Permítanme ahora discutir 4 casos:
el péndulo oscila de sur a norte:
la fuerza centrípeta está trabajando, aumentando la velocidad angular del movimientoel péndulo oscila de norte a sur:
la fuerza centrípeta está haciendo un trabajo negativo, disminuyendo la velocidad angular del pénduloel péndulo oscila de oeste a este:
ahora el péndulo está circunnavegando el eje de la Tierra más rápido que la Tierra misma. Debido a ese exceso de velocidad, el péndulo oscilará ampliamente.el péndulo oscila de este a oeste:
durante esa parte del movimiento, el péndulo gira alrededor del eje de la Tierra más lento que la Tierra misma. Debido a ese déficit de velocidad, el péndulo se acerca más al eje de la Tierra.
Curiosamente, para una aproximación muy aceptable, el efecto de rotación de la Tierra es igualmente fuerte en todas las direcciones del plano de oscilación.
Es importante destacar que si no hubiera un efecto de rotación de la Tierra para la oscilación este-oeste, la rotación del plano de oscilación se detendría allí. Sabemos que no se detiene, por lo tanto, cualquier explicación que no pueda predecir / explicar el efecto de la oscilación este-oeste es definitivamente incorrecta.
La siguiente imagen ofrece una presentación esquemática del efecto acumulativo.
Sí, el punto es la fuerza de Coriolis. Si quieres estudiar el movimiento del péndulo de Foucault debes considerar el hecho de que oscila en un marco no inercial, que es la superficie de la Tierra, por lo que hay que tener en cuenta las fuerzas aparentes.
¿No sería la fuerza de Coriolis simplemente demasiado minúscula?
Si desea restringir su estudio a pocas oscilaciones, definitivamente es mínimo y puede establecerlo en cero, pero desea ir más allá de esta aproximación y explicar por qué gira el plano de oscilación, entonces la fuerza de Coriolis es la perturbación de primer orden que tener que dar cuenta.
¿Qué pasa si colocamos el péndulo oscilando en la dirección este-oeste (en algún punto del hemisferio norte)? Entonces, ¿seguramente no habrá fuerza de Coriolis?
En este caso todavía tiene una fuerza de Coriolis que no desaparece porque desaparece cuando el vector de velocidad del péndulo $\vec{v}$ y la velocidad angular de la Tierra $\vec{\omega}$son paralelos. En el caso del movimiento Este-Oeste,$\vec{v}$ y $\vec{\omega}$son perpendiculares. Son paralelos en una oscilación norte-sur en el ecuador.