¿Cómo interpretar los coeficientes en un modelo dinámico de MCO?
Estoy tratando de entender cómo interpretar el efecto dinámico y estático de los coeficientes en los modelos de regresión.
$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$
donde GCF es la formación bruta de capital y el modelo se estima mediante MCO.
Mi pregunta es si estoy en lo cierto al interpretar $\beta_1$ como multiplicador de impacto / efecto inmediato del FVC sobre el PIB y $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ como el multiplicador / efecto a largo plazo?
Respuestas
sí, la forma en que se configura su modelo $\beta_1$ sería un efecto / multiplicador inmediato y $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ el de largo plazo.
Sin embargo, una advertencia importante es que esto se debe a la forma en que configura su modelo y no a un resultado general. Por ejemplo, en un modelo ARDL con variables estacionarias de la siguiente forma:
$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$
el multiplicador de largo plazo en realidad se convertiría en: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$
o en un caso más general
$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$
el multiplicador de largo plazo vendría dado por: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.
En su caso, no incluye ningún rezago de la variable dependiente, por lo que tiene un caso especial en el que el denominador es 1 y, por lo tanto, es suficiente agregar los coeficientes, pero pensé que podría ser bueno mencionar que siempre que incluya el dependiente retrasado variable el cálculo de los cambios del multiplicador de largo plazo (ver la guía Verbeek (2008) de econometría moderna para más detalles).