¿Cómo mostrar dos perfiles diferentes de Firefox ejecutándose bajo dos íconos diferentes en mi tablero?

Question

Tengo dos archivos .desktop diferentes para mis dos perfiles de Firefox. Ambos tienen íconos diferentes y están anclados por separado a mi tablero, pero cuando se ejecutan, ambos se ejecutan bajo el ícono predeterminado. ¿Cómo puedo cambiar esto para que se ejecuten por separado?

Archivo de perfil predeterminado:

[Desktop Entry]all this seems to do is make them both launch Firefox with a default icon
Version=1.0
Name=Firefox Personal
Comment=Browse the World Wide Web
Exec=firefox %u
Terminal=false
Type=Application
Actions=new-window;new-private-window;
Icon=firefox

[Desktop Action new-window]
Name=Open a New Window
Exec=firefox -new-window

[Desktop Action new-private-window]
Name=Open a New Private Window
Exec=firefox -private-window

Archivo de perfil de la escuela:

[Desktop Entry]
Version=1.0
Name=Firefox School
Comment=Browse the World Wide Web
Exec=firefox -P school -no-remote
Terminal=false
Type=Application
Actions=new-window;new-private-window;
Icon=/home/callum/Pictures/firefox-school.png

[Desktop Action new-window]
Name=Open a New Window
Exec=firefox -P school -no-remote -new-window

[Desktop Action new-private-window]
Name=Open a New Private Window
Exec=firefox -P school -no-remote -private-window

Aquí hay una imagen de mis dos lanzadores de Firefox, actualmente estoy ejecutando el perfil de la escuela, pero muestra que la instancia predeterminada está abierta:

Estoy ejecutando Kubuntu 19.10 con KDE Plasma 5.16.5

¡Gracias!

EDITAR: Usando clases actualicé los archivos de escritorio para usar clases según la sugerencia de @vanadium, pero el segundo perfil simplemente lanza otra instancia de Firefox con el ícono predeterminado.

Archivo de perfil predeterminado:

[Desktop Entry]
Name=Firefox Personal
Comment=Browse the World Wide Web
Exec=firefox -P personal -no-remote --class personalProfile
Terminal=false
StartupNotify=true
Type=Application
Icon=firefox
StartupWMClass=personalProfile

Archivo de perfil de la escuela:

[Desktop Entry]
Name=Firefox School
Comment=Browse the World Wide Web
Exec=firefox -P school -no-remote --class schoolProfile
Terminal=false
Type=Application
StartupNotify=true
Icon=/home/callum/Pictures/firefox-school.png
StartupWMClass=schoolProfile

EDIT 2: ¡ Lo arreglé! Actualicé los archivos del escritorio en ~/.local/share/applicationslugar de los deusr/share/applications

Answer 1

Resolví esto agregando clases a los archivos del escritorio:

[Desktop Entry]
Name=Firefox School
Comment=Browse the World Wide Web
Exec=firefox -P school -no-remote --class schoolProfile
Terminal=false
Type=Application
StartupNotify=true
Icon=/home/callum/Pictures/firefox-school.png
StartupWMClass=schoolProfile

[Desktop Entry]
Name=Firefox Personal
Comment=Browse the World Wide Web
Exec=firefox -P personal -no-remote --class personalProfile
Terminal=false
StartupNotify=true
Type=Application
Icon=firefox
StartupWMClass=personalProfile

y luego mover los nuevos archivos de escritorio en ~/.local/share/applicationslugar de solo los deusr/share/applications