¿Cómo se puede seguir algo verdadero de una proposición falsa? [duplicar]

Question

Tratando de envolver mi cabeza en las declaraciones / implicaciones condicionales y la tabla de verdad respectiva en la lógica proposicional. Lea algunas de las publicaciones relacionadas aquí. Entiendo que no existe una relación causal entre$A$ y $B$, así que de una proposición falsa se puede seguir cualquier cosa.

Esto tenía sentido para mí, especialmente con la analogía de la "promesa": $A \Rightarrow B$ es una promesa, que solo se puede romper cuando después de una verdadera condición $A$, $B$es falso (segunda fila de la tabla de verdad). Si no se cumple la condición, la promesa no se puede romper, no importa$B$. Con la mayoría de los ejemplos de la vida real, esto tiene mucho sentido para mí: "Si sacas una A en un examen, obtienes un dólar", "si terminas la cena, obtienes postre", etc.

Sin embargo, un ejemplo matemático en particular lo confunde nuevamente para mí:

$A:$ $x$ es un número par

$B:$ $x$ es divisible por dos

Como puedo $A \Rightarrow B$ ser verdad cuando $A$¿Es falso? Un número impar nunca será divisible por dos. Es como decir que un número impar es par. ¿Que me estoy perdiendo aqui? ¿Cuál es mi concepto erróneo? ¿Lo estoy entendiendo generalmente mal?

También en una nota relacionada, ¿cuál es la terminología adecuada para la "parte si" y la "parte-entonces" de una declaración condicional?

Answer 1

Su ejemplo particular lo confunde porque es una declaración "si y sólo si". De hecho, es$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, lo que significa que si $x$ no es par, no va a ser divisible por $2$; Si$x$ era extraño y divisible por $2$, debido a la otra implicación, sería parejo, y eso es una contradicción. Esto es diferente de, digamos, "si terminas la cena, entonces te dan postre", porque esto es$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$y, de hecho, es posible que aún obtenga postre incluso si no ha terminado su cena.