¿Cómo se ve afectado el tiempo de fusión por el caudal y la temperatura del entorno?
Suponga que tiene una esfera sólida de m , donde m es un elemento con un punto de congelación de 0 grados Celsius.
En un escenario, coloca su esfera en un entorno (“estático”) de 25 grados Celsius y mide el tiempo, t , hasta que se derrita. La esfera es fija y no se puede desplazar.
En el otro, coloca su esfera en un ambiente con temperatura, T , y con caudal constante, v . Nuevamente, mide el tiempo, t , hasta que se derrita.
¿Cuál es la ecuación que relacionaría los dos escenarios? En otras palabras, ¿a qué temperatura y tasa de flujo el tiempo requerido para la fusión en el segundo escenario sería igual al tiempo requerido en el primero?
Respuestas
La respuesta a esto es muy sutil y es el tema central de interés en la transferencia de calor por convección. En cualquier caso, encontrará que la mayoría de los ingenieros modelarían cualquier escenario utilizando la ley de enfriamiento de Newton:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
dónde $Q$ es la tasa de transferencia de calor, $A$ es el área de la superficie del objeto en contacto con su entorno, $T$ es la temperatura del objeto y $T_{\infty}$ es la temperatura (aproximada) del entorno. $h$es una especie de término general llamado "coeficiente de transferencia de calor", que se ve afectado por todo tipo de cosas, en particular, por el flujo en los alrededores del objeto incrustado. La mayoría de los ingenieros encuentran este coeficiente a través de estudios empíricos.
Dicho esto, el flujo en general aumenta la cantidad de transferencia de calor, por lo que un objeto incrustado en un entorno a una temperatura diferente y un flujo uniforme se calentará / enfriará a la temperatura circundante más rápido que sin el flujo.
En el caso sin flujo, los gradientes de temperatura en realidad causarán flujo al cambiar la densidad del fluido cerca del objeto con una temperatura diferente, por lo que todavía habrá una pequeña transferencia de calor por convección; esto generalmente se llama convección natural.
Para el primer caso, la ecuación diferencial para la evolución de la temperatura de la esfera $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ Lo anterior combinado con la ecuación de conducción transitoria interna para la esfera con conductividad térmica (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
debe proporcionar las ecuaciones necesarias para determinar la variación temporal y espacial de la esfera a lo largo del tiempo. He omitido otros detalles sangrientos de los límites y las condiciones iniciales aquí. Bajo ciertas condiciones, se puede omitir la ecuación anterior y asumir que la temperatura de la esfera es uniforme. (alta conductividad térmica y pequeño flujo de calor en la superficie de la esfera)
Ahora es posible evaluar el segundo caso, simplemente reemplazando el $h_{nat}$con coeficiente de transferencia de calor por convección forzada apropiado. En general, para el aire, el coeficiente de transferencia de calor por convección forzada es proporcional a$v^{0.8}$
En el caso estático, debe dar una mejor definición del problema. ¿Qué tamaño tiene el contenedor en el que reside la esfera de hielo? ¿Están las paredes del contenedor aisladas o pueden intercambiar calor con el medio ambiente? Si se produce un intercambio de calor con el medio ambiente, ¿de qué están hechas las paredes del recipiente, cuál es su conductividad térmica, está el recipiente a la sombra, etc.? ¿El agua derretida se "acumula" alrededor del fondo de la esfera o se drena de alguna manera? ¿Está la esfera de hielo rodeada de aire, agua u otra cosa? ¿Cuál es la temperatura inicial del material que rodea la esfera de hielo?
Para el caso dinámico, ¿qué fluye alrededor de la esfera, cuál es su temperatura y qué tan rápido es la velocidad "v"? A velocidades muy bajas, tendrá un flujo laminar, mientras que a velocidades algo más altas, tendrá un flujo turbulento. La turbulencia es uno de los grandes problemas no resueltos de la física, y actualmente no existen ecuaciones para este fenómeno. Debido a esto, los problemas prácticos de transferencia de calor dependen mucho de la geometría de la situación, los caudales, etc., lo que significa que se han desarrollado muchas ecuaciones empíricas para aplicaciones muy específicas. Es casi seguro que su problema requerirá la recopilación de una gran cantidad de datos para su geometría y detalles específicos, de modo que pueda desarrollar una ecuación empírica para este caso.