Cómo simplificar la fracción$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $

Aug 19 2020

La simplificación es:

$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$

pero no entiendo cómo se puede llegar a la fórmula simplificada de:

$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$

Intenté multiplicar inversas y multiplicar la fracción completa por algún otro valor, pero nada de lo que resolví con la respuesta simplificada. Si alguien pudiera guiarme a través del proceso o indicarme la dirección correcta, sería muy apreciado.

Respuestas

2 MichaelHardy Aug 19 2020 at 09:57

$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$Primero concéntrese en la parte que aparece en$\Big($paréntesis$\Big)$abajo:$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$en la fraccion$\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$si multiplicas el numerador por$x$usted obtiene$x.$El denominador son dos términos:$$ 1 + \frac 1 x. $$Multiplicando el primer término por$x$rendimientos$x;$multiplicando el segundo término por$x$rendimientos$1$desde el$x$cancelar Entonces usted tiene$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$A continuación multiplicaremos el numerador y el denominador por$x+1.$En el numerador, esto produce$r(x+1).$En el denominador, hay dos términos:$$ 1 + \frac x {x+1}. $$Multiplicando el primer término por$x+1$rendimientos$x+1.$Multiplicando el segundo término por$x+1$produce una cancelación para que solo obtenga$x.$Entonces el denominador es$$ (x+1) +x. $$simplificar esto a$2x+1.$Entonces usted tiene$$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$

2 J.W.Tanner Aug 19 2020 at 09:57

$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$

¿Puedes tomarlo desde aquí?

1 MPW Aug 19 2020 at 10:23

Comience por construir la expresión de adentro hacia afuera. Formemos sucesivamente y simplemente la expresión en la siguiente secuencia:

  • Primero: simplifica$1+(1/x)$
  • Segundo:$1/(1+(1/x))$simplificando$1/(\textrm{first result})$
  • Tercero:$1+(1/(1+(1/x)))$simplificando$1+\textrm{ second result}$
  • Cuatro:$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$simplificando$r/(\textrm{third result})$

Aquí vamos:$$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$Tenga en cuenta que tuvimos que obtener un denominador común para hacer la suma de fracciones anterior.$$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$Tenga en cuenta que dividimos las fracciones anteriores volteando el divisor y multiplicando en su lugar. También creamos una fracción proporcionando el denominador implícito$1$si no está presente.$$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$Nuevamente, tuvimos que obtener un denominador común arriba para poder sumar fracciones.$$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$Nuevamente, realizamos la división volteando el divisor y multiplicando en su lugar; y proporcionamos el denominador implícito de$1$donde sea necesario

CSquared Aug 19 2020 at 09:57

$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$