Constante de tiempo del sistema de segundo orden

Question

Por qué no existe una definición general de constante de tiempo para sistemas de segundo orden o superior, mientras que los sistemas de primer orden tienen una definición adecuada de constante de tiempo.

¿Se define la constante de tiempo para todos los sistemas, independientemente de sus órdenes, o solo se define para los sistemas de primer orden?

Answer 1

Por qué no existe una definición general de constante de tiempo para sistemas de segundo orden o superior, mientras que los sistemas de primer orden tienen una definición adecuada de constante de tiempo.

Solo el filtro de segundo orden sobreamortiguado tiene una constante de tiempo útil. Para el caso subamortiguado (cuando se le da una entrada de paso) produce una onda sinusoidal decreciente, por lo tanto, su respuesta en el dominio del tiempo se define mejor por la frecuencia natural amortiguada de las oscilaciones ( \$\omega_d\$) y zeta (la relación de amortiguamiento, \$\zeta\$).

Las fórmulas del filtro de paso bajo para una frecuencia normalizada de 1 radian por segundo son: -

Para cada categoría, la primera fórmula es la función de transferencia en el dominio de la frecuencia y cómo se transfiere al dominio del tiempo a través de las tablas de transformación de Laplace.

Tenga en cuenta que solo el escenario sobreamortiguado tiene constantes de tiempo asociadas.

Answer 2

Las propiedades de las funciones de transferencia se describen y caracterizan mejor mediante la ubicación de los polos y ceros en el dominio de la frecuencia. Esto se aplica principalmente a las aplicaciones de filtro. En los sistemas de control, muy a menudo también hacemos uso de las características en el dominio del tiempo (respuesta al paso).

Para un sistema de primer orden, solo hay un polo real que, en el dominio del tiempo, corresponde a una respuesta de paso exponencial. Solo para una función de este tipo podemos definir una única constante de tiempo que describa qué tan rápido se acerca la respuesta al escalón a su valor final.

Para los sistemas de segundo orden, existen varias funciones de transferencia diferentes que permiten definir dos factores diferentes (dimensión: tiempo). Tal interpretación en el dominio del tiempo (respuesta de paso) es importante, en particular, para los sistemas de control (y menos importante para los filtros, por ejemplo). Estos factores (constantes de tiempo) describen (a) la forma y (b) el tiempo que se necesita para alcanzar el estado final de la respuesta al escalón.

• Ejemplos (controladores): P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID,....

• Ejemplo seleccionado (PD-T1): H(s)=K(1+sT2)/(1+sT1).... con T2>T1.

  Respuesta al escalón: La asíntota en t=0 cruza el eje del tiempo en t=T1. El valor en t=0 es g(t=0)=K*T2/T1.