¿Cuantificadores para múltiples variables?

Question

Sé sobre el cuantificador universal (traducido como "para todos") $\forall$ y el cuantificador existencial (existe) $\exists$. Pero no estoy seguro de cuál es la forma correcta de usarlos para múltiples variables.

Por ejemplo:

1. ¿Cómo usaría los cuantificadores para expresar "para todo x, y, c ..."?

2. ¿Cómo usarías los cuantificadores para expresar "para todo x, y, c en $\mathbb{R}$... "?

3. ¿Cómo usarías los cuantificadores para expresar "para todo x, y, c en $\mathbb{R}$, existe a, b tal que ... "?

Answer 1

Ambos

1. $\forall x,y,c \dots$
2. $\forall x,y,c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x,y,c \in \mathbb R: \exists a, b: \dots$

y

1. $\forall x, \forall y, \forall c \dots$
2. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R: \exists a, \exists b: \dots$

son aceptables.