¿Derivando la contracción de la longitud sin dilatación temporal? [duplicar]

Question

Me preguntaba si hay una manera de probar la contracción de la longitud sin usar la dilatación del tiempo. porque cada vez que veo una derivación a la contracción de la longitud viene con la dilatación del tiempo y comienzo en base a ella.

Answer 1

Depende de tus postulados: sobre qué premisas vas a construir tu teoría. Si toma las transformadas de Lorentz como premisas, entonces realmente no usa la dilatación del tiempo para establecer la contracción de la longitud. Pero aún debe considerar el tiempo para comprender la contracción de la longitud. En particular, debe darse cuenta de que en un cuadro, S, en el que se mueve un cuerpo (en el +$x$dirección, debe realizar mediciones simultáneas de las posiciones de$x_A$ y $x_B$ de A y B en el cuerpo para medir la distancia ($x_B-x_A$) en su marco. En el marco en S, en el que el cuerpo está estacionario, no es necesario realizar una medición simultánea de$x'_A$ y $x'_B$. Usando la transformada de Lorentz para desplazamientos paralelos a la velocidad relativa entre fotogramas y la simultaneidad de medir$x_A$ y $x_B$ tenemos: $$x'_A = \gamma(x_A-vt)\ \ \ \ \text{and}\ \ \ \ x'_B = \gamma(x_B-vt)\ \ \ \ \text{so}\ \ \ \ x'_B-x'_A=\gamma(x_A-x_B) $$ Ya que $\gamma > 1$ tenemos $x_A-x_B<x'_B-x'_A.$