Distancia más corta del punto en el círculo y la línea tangente

Aug 18 2020

$X$ es $2$ pies de distancia de $CD$. El círculo es tangente a$CD$ y $DE$. ¿Cuál es la distancia más corta entre$X$ y la linea $DE$?

Le propuse esta pregunta a un amigo. Mi amigo afirmó que la respuesta era$25$ y $49$ porque podrías hacer otro punto que también fuera $2$ pies de distancia del CD en el círculo así:

Sugerí que la respuesta era solo $25$ porque solo especifiqué $1$ punto etiquetado X.

¿Alguien sabe cuál es la respuesta correcta?

Realmente no creo que deba poder crear otro punto cuando ya hay uno etiquetado y especificado.

Respuestas

1 Kman3 Aug 18 2020 at 20:45

Si pidió la distancia más corta, entonces $25$debería ser la respuesta. Quizás también podrías agregar algo en la pregunta como

El punto $X$ se encuentra debajo del centro del círculo.

lo que podría aclarar las cosas, pero como ha especificado que es la distancia más corta , no es obligatorio.

1 Narasimham Aug 18 2020 at 20:59

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

Enchufar $x=2, r=37, $y obtenemos la ecuación cuadrática $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

después de factorizar tiene dos raíces para$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

para que tu amigo tenga más razón.