Dominio fundamental de un mosaico uniforme del plano hiperbólico
Considere la configuración del vértice $(3.4)^3$que produce el mosaico octogonal alternado
y se puede encontrar también aquí :
No tengo idea de cómo el dominio fundamental , resp. La celda primitiva de este mosaico se ve así, cómo construir y cómo representarla (a partir de la cual se puede crear el mosaico mediante algunas traducciones en el plano hiperbólico). ¿Alguien puede ser de ayuda?
Respuestas
La tabla de wikipedia tiene una columna "Triángulos fundamentales". Esos pequeños triángulos son los dominios fundamentales (celdas básicas) que se utilizan para construir el mosaico mediante reflejos a través de los bordes del triángulo fundamental. Las composiciones de reflejos en los bordes dan luego traslaciones y rotaciones.
Tenga en cuenta que, aunque los triángulos se ven de manera diferente debido a la métrica hiperbólica, en realidad son todas copias congruentes.
Si está interesado en el grupo de simetría subyacente de esos mosaicos, busque el término grupo de reflexión o grupo Coxeter. Los parámetros (4.3.3), (4.4.3) etc. especifican las relaciones del grupo de reflexión generado por las tres reflexiones a través de los bordes del triángulo fundamental.