¿Esta variedad describe los monoides izquierdos?
En esta pregunta he definido la siguiente variedad.
Dejar $(S, \cdot, e)$ ser tal que $(S, \cdot)$ es un semigrupo, $e$ es una operación binaria, y deja que las identidades $e(x, y)x \approx x$, $e(x, y)\approx e(y, x)$sostener. Llamemos a una estructura que los satisface monoide doble izquierdo, o dlm.
Uno puede ver que si $(S, \cdot)$ es un monoide izquierdo con identidad izquierda $f$, luego configurando $e(x, y)\equiv f$ obtenemos un dlm.
Si $(S, \cdot, e)$, como semigrupo, no es un monoide izquierdo, entonces no puede ser un monoide derecho. Claramente, si$f$ eran la identidad correcta, entonces $e(x, f)f = f = e(x, f)$ para todos $x$, y entonces $fx = x$ para todos $x$, por lo que sería un monoide.
¿Es cualquier dlm necesariamente un monoide izquierdo después de la transformación? $(S, \cdot, e)\mapsto (S, \cdot)$ que se olvida de la operación $e$?
Respuestas
La respuesta es no, como lo muestra el semigrupo $(\Bbb{Z}, \min)$ con $e(x,y) = \max(x,y)$.