¿Este cable portador de corriente forma un ángulo con la dirección del campo magnético?
Un cable que lleva una corriente $I$ se coloca en una región de campo magnético uniforme B, como se muestra en el diagrama.
La dirección del campo B está fuera de la página y la longitud del cable es L. ¿Qué es correcto acerca de la dirección y la magnitud de la fuerza que actúa sobre el cable?
Como puede ver, elegí B como mi respuesta debido a que el director,$L$, no es perpendicular al campo magnético (al menos eso es lo que pensaba). Sin embargo, según mi profesor, la respuesta correcta es A.
Según el diagrama y mi interpretación, el cable claramente no es perpendicular al campo magnético. ¿No significa esto que el conductor forma un ángulo con la dirección del campo magnético y por lo tanto transforma$F=BIL$ dentro $F=BIL\sin (\theta)$ y esto reduce la fuerza que actúa sobre el cable portador de corriente?
Respuestas
Ha sido engañado por la forma en que se ha dibujado. Girar el cable mientras se mantiene perpendicular al campo magnético no cambia la magnitud de la fuerza. Sólo cuando se cambia el ángulo entre el cable y el campo, es decir, cuando se inclina el cable para que se alinee con el campo, la magnitud se reduce.
Para probar esto, podemos mirar el origen de esta fuerza. Surge directamente de la fuerza de Lorentz sobre los electrones en el cable, y se da para cada electrón por$\textbf F = q(\textbf E + \textbf v \times \textbf B)$. La contribución magnética a esta fuerza es un producto cruzado de la velocidad (que es esencialmente la corriente) y la dirección del campo:$\textbf v \times \textbf B = vB\sin\theta$. aquí$\textbf v$ y $\textbf B$ son perpendiculares, por lo que la fuerza sobre cada electrón es exactamente igual a $vB$, que por supuesto se traduce en $BIL$ En el alambre.
En caso de que esto aún no le quede claro, hice un diagrama en 3D de la situación en la pregunta. Las líneas rojas representan el campo magnético uniforme, la línea amarilla es el cable y la flecha verde es la fuerza.
Como puede ver, la magnitud de la fuerza no cambia cuando el cable gira perpendicularmente. Sin embargo, si rotáramos en la otra dirección, el producto cruzado de$\textbf v \times \textbf B$tendría un efecto en la magnitud de la fuerza. Esto se puede ver a continuación.
Espero que esto haya sido útil. Código fuente de OpenSCAD:
$fn=30;
for (x=[-10:5:10]) for (y=[-10:5:10])
translate([x, y, 0])
color("red")
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=0.5, h=20);
theta = 360*$t; alpha = 90;//*$t;
f = 10*sin(alpha); //[BIL]sin(theta)
color("green")
rotate(theta)
rotate([90, 0, 0]) {
cylinder(d=1, h=f);
translate([0, 0, f])
cylinder(d1=3, d2=0, h=2);
}
color("yellow")
rotate(theta)
rotate([0, alpha, 0])
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=1, h=20);
(gif creado con convert -resize 40% -delay 5 -loop 0 frame* gif1.gif)
El cable está en el plano del papel (o pantalla). El campo está en ángulo recto con el plano del papel (o pantalla). Entonces el cable está en ángulo recto con el campo.