formulación de programación lineal

Question

Quiero formular ecuaciones para este problema. Anteriormente he mirado muchos ejemplos y soy nuevo en esto.

Suponga que tengo n plantaciones de frutas en total y s número de plantaciones de manzanas.

Quiero colocar s y (ns) plantaciones en una cuadrícula de campo de m por m.

La función objetivo debe ser minimizar el área del campo de la cuadrícula donde se van a plantar n frutos.

Además, necesito controlar las plantaciones (ns) / puntos de cuadrícula. Eso significa que para todas las plantaciones excepto las plantaciones de manzanas, podría colocar varias plantaciones en el mismo punto de la cuadrícula.

Por favor ayuda.

Answer 1

Necesita tres conjuntos de variables de decisión. Dejemos variable binaria$a_{i,j}$ indicar si una plantación de manzanas se coloca en el punto de la cuadrícula $(i,j)$. Sea variable entera no negativa$b_{i,j}$ sea ​​el número de plantaciones de frutas distintas de manzanas colocadas en $(i,j)$. Dejemos variable binaria$f_{i,j}$ indicar si al menos una plantación de frutas se coloca en $(i,j)$. El problema es minimizar$\sum_{i,j} f_{i,j}$sujeto a restricciones lineales: \ begin {align} \ sum_ {i, j} a_ {i, j} & = s \ tag1 \\ \ sum_ {i, j} b_ {i, j} & = ns \ tag2 \\ a_ {i, j} & \ le f_ {i, j} && \ text {para todos$i,j$} \ tag3 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) f_ {i, j} && \ text {para todos $i,j$} \ tag4 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) (1 - a_ {i, j}) && \ text {para todos $i,j$} \ tag5 \ end {align} Restricción$(1)$ lugares todos $s$plantaciones de manzanas. Restricción$(2)$ lugares todos $n-s$plantaciones distintas de manzanas. Restricción$(3)$ hace cumplir $a_{i,j}=1 \implies f_{i,j}=1$. Restricción$(4)$ hace cumplir $b_{i,j}>0 \implies f_{i,j}=1$. Restricción$(5)$ hace cumplir $a_{i,j}=1 \implies b_{i,j}=0$.