Fuerza de colisión entre masas iguales pero a diferentes velocidades
Digamos que tenemos masas iguales $M_1$ y $M_2$, viajando a velocidades iguales pero opuestas, $v$ y $-v$. Suponga una colisión elástica. Las fuerzas son iguales y se detienen, luego aceleran alejándose unas de otras a las mismas velocidades iniciales.
Pero, ¿y si ahora hacemos lo mismo pero una velocidad es $V$, otro es $-2v$. ¿Es la fuerza del ejemplo anterior igual a las fuerzas que se sienten en este caso? ¿No tendría que ser correcto, porque las masas no saben qué tan rápido es uno en relación con el otro, y las fuerzas tienen que ser iguales según la tercera ley de Newton? Justo ahora actúan más tiempo, provocando el cambio en el impulso, de modo que las bolas cambian de velocidad en comparación con antes de la colisión.
Aclaración: sabemos que las fuerzas que sienten dos autos que chocan a velocidades iguales y opuestas son esencialmente las mismas que cuando chocan contra una pared. Como MythBusters.
Lo que estoy preguntando es la magnitud de la fuerza entre las masas durante una colisión con velocidades. $V$ y $-2v$ la misma magnitud que serían para una colisión con $v$ y $-v$? Siento que lo serían.
Respuestas
Haga que una de las masas tenga un resorte sin masa en la dirección en la que se produce la colisión. Así que ahora, cuando chocan, el resorte se comprime y luego se expande. El momento se conserva durante este proceso.
Mientras chocan, el resorte se comprime. La compresión aplica fuerzas en ambas masas, ralentizándolas a ambas.
Cuando las masas se movían con -v y + v: el impulso total es 0. Cuando chocan, ambos se detienen en algún punto (el impulso total sigue siendo 0). Su energía cinética total ($=mv^2$) ahora se almacena como energía potencial en la compresión del resorte. Esta energía potencial es función de la compresión del resorte. La fuerza aplicada por el resorte en cualquier instante también es función de la compresión en ese instante. Entonces podemos decir que durante la colisión, la fuerza del resorte (y por lo tanto la fuerza en las masas) varía entre la fuerza correspondiente a una energía potencial de 0 (sin compresión) a una energía potencial de$mv^2$(máxima compresión). Lo mismo ocurre cuando el resorte se está alargando.
Cuando las masas se mueven a $-2v$, $v$- El impulso total es $-mv$. Durante la colisión, la fuerza del resorte primero los frena a ambos hasta que se mueven con la misma velocidad. Esta misma velocidad se puede encontrar conservando el momento:$-2mv+mv=(m+m)v_{const}$, dando $v_{const}=\frac{-v}{2}$. Entonces, en este caso, ambas masas todavía se mueven a$\frac{-v}{2}$cuando la compresión del resorte es máxima. Su KE inicial fue$\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}mv^2=\frac{5}{2}mv^2$, mientras que el KE a máxima compresión es $\frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2+ \frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2=\frac{1}{4} m v^2$. La diferencia entre inicial y final es de$\frac{9}{4} mv^2$. Ahora esto se almacena como el PE del resorte a máxima compresión.
Entonces, en este caso, la fuerza sobre las masas varía entre 0 (sin compresión) y la fuerza correspondiente a una compresión de PE =$\frac{9}{4}mv^2$(a máxima compresión). La fuerza varía de manera similar en la dirección opuesta durante la fase de alargamiento.
Verá que la fuerza varía a lo largo de la fase de colisión, pero el rango de fuerzas aplicadas es diferente en ambos casos debido a las diferentes compresiones del resorte.
Cuando no hay un resorte unido, las fuerzas electrostáticas entre las cargas de las superficies en colisión actúan como resortes. Esas fuerzas también son función de la distancia entre cargas, al igual que la fuerza del resorte es función del alargamiento / compresión.
Para las colisiones, analizar las fuerzas no es realmente útil, ya que el tiempo de la colisión es demasiado corto para medirlo. Es mejor entender la colisión utilizando el concepto de impulso, que es básicamente un cambio de impulso. Puede verlo como la misma fuerza actuando durante más tiempo, o como una fuerza mayor actuando durante el mismo tiempo, o cualquier cosa intermedia. El efecto neto es el mismo cambio en el impulso, que es medible y, por lo tanto, relevante.
Nota: En realidad, la fuerza cambiará continuamente durante la colisión a medida que la deformación aumenta y disminuye. Sin embargo, analizar esto por la cantidad de tiempo que están colisionando es muy difícil.
Creo que la fuerza total en la segunda colisión tendría una magnitud 1 1/2 veces la de (o un 50% mayor que) la fuerza total en la primera colisión. Para duplicar la fuerza total, tendría que duplicar las velocidades de ambas masas. Pero como solo está duplicando la velocidad de una masa, solo va a la mitad del camino para duplicar la fuerza total.
¿Recuerdas ese episodio de MythBusters? Dos autos idénticos chocando entre sí, uno viajando en V y el otro en -V, es equivalente a un auto chocando contra una pared mientras viaja en V. Esto se debe a que la pared está fija . No puede moverse, por lo que cuando ocurre la colisión, ejerce una fuerza sobre el automóvil igual y opuesta a la fuerza que el automóvil ejerce sobre él. Si reemplaza la pared con un automóvil parado en punto muerto, entonces la equivalencia desaparece. Por favor, avíseme si esto tiene algún sentido. :)
A pesar de que las masas "no saben" qué tan rápido van, están llevando un impulso diferente y no debe ser violado. Quizás estés preguntando sobre el momento exacto en que las masas interactúan y la "función de impulso" puede aclarar tus dudas. Por favor, avíseme si lo encuentra útil
Esto solo es válido para $V=0$. En el primer caso$v_1=v$ y $v_2=-v$. En el segundo caso, las velocidades son$v_1=0$ y $v_2=-2v$. Para pasar del primer caso al segundo puedes realizar una transformación galileana (que deja la física sin cambios), luego de lo cual terminas en el marco de movimiento en el que la velocidad del COM es cero. La situación resultante será la misma que en el primer caso. Entonces, sí, las fuerzas que sienten ambas masas son las mismas.