¿Hay estrellas con una densidad media superior a la densidad central?
¿Es probable que haya estrellas cuya densidad promedio sea mayor que la densidad en el centro? Intuitivamente, diría que no, ya que la densidad tiende a disminuir hacia el exterior, pero idealmente agradecería una justificación matemática clara para esto.
Respuestas
$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$es la ecuación de equilibrio hidrostático, donde$\rho$y$g$son la densidad local y la gravedad,$P$es presión y$r$es la coordenada radial. Esto se puede reescribir como$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$
Ya que$\rho$y$g$son números positivos, el gradiente de presión es negativo.
Para todo tipo de materia$P = f(\rho)$, tal que$dP/d\rho$también es positivo (es decir, la presión aumenta con la densidad).
De este modo$d\rho/dr$es negativa y la densidad aumenta hacia el medio.
EDITAR: este argumento obviamente solo funciona si ignora la dependencia de la presión de otras variables, como la temperatura o la cantidad de partículas por unidad de masa en su gas. Se necesita más trabajo para establecer que$dP/d\rho>0$en un caso más general. Por ejemplo, podría considerar una situación en la que un gradiente de temperatura lo suficientemente negativo podría contrarrestar un gradiente de densidad positivo. es decir, si$P = f(\rho, T)$después$$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
y$dP/d\rho<0$si$$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$Dejando esto como marcador de posición por el momento.
No como un estado estacionario, seguro. Si hubiera una parte menos densa que su entorno, simplemente flotaría hacia la superficie.
Esto se llama flotabilidad y las matemáticas son bastante básicas.
Las estrellas no tienen partes sólidas y no pueden mantener un estado diferente al casi equilibrio hidrostático.
Por otra parte, algún evento transitorio como la explosión de la supernova Ia puede crear una distribución de densidad inversa con un vacío en el centro, pero no estoy seguro de que sea una estrella legítima en este punto (las explosiones de AFAIR Ia no dejan un remanente denso).