ideales con norma fija en un dominio de Dedekind

Question

Dado un dominio general de Dedekind$R$¿Es cierto que hay a lo sumo un número finito de ideales primos de$R$con la misma norma dada? Por "norma" entiendo el índice del ideal en$R$, se supone que es finito.

Answer 1

Se tiene el siguiente resultado general:

Teorema (Gilmer--Heinzer): Sea$R$ser un anillo noetheriano. Entonces, existe sólo un número finito de ideales$I$de$R$tal que$|R/I|\leqslant n$para cualquier numero natural$n$.

Para una prueba se puede ver [1]. Para una discusión más pausada ver [2, pág. 15].

[1] Gilmer, R. y Heinzer, W., 1992. Productos de anillos conmutativos y dimensionalidad cero . Transacciones de la Sociedad Matemática Americana, 331(2), pp.663-680.

[2] Anderson, DF y Dobbs, D. eds., 1995. Anillos conmutativos de dimensión cero (Vol. 171). Prensa CRC.