Inversa de una relación no binaria.

Aug 15 2020

En caso de una relación binaria $\rho$ entre dos conjuntos A y B, $$\rho=\{(a,b) \mid a\in A \wedge b\in B\} \quad \&\quad \rho\subseteq A\times B $$ definimos lo inverso como $$\rho ^{-1}=\{ (b,a) \mid (a,b)\in \rho \}$$ Pero en caso de un finitario $n$-ary (para cualquier arbitrario $n$) relación $\psi$ Entre $n$ conjuntos $A_1,A_2, \ldots ,A_n$, $$\psi =\{ (a_1,a_2,\ldots ,a_n)\,|\,a_1\in A_1 \wedge a_2\in A_2 \wedge \ldots \wedge a_n\in A_n\}\quad \& \quad \psi\subseteq A_1\times A_2\times\ldots\times A_n$$ Como definir $\psi ^{-1}$?

Respuestas

3 AirMike Aug 15 2020 at 18:50

Simplemente amplíe la definición de un recíproco para una relación binaria.

Dejar $A_1, A_2, ..., A_n$ ser conjuntos, y dejar $\psi$ ser una relación en $A_1, A_2, ..., A_n$.

Entonces el inverso de $\psi$ sería:

$$\psi ^{-1} = \{(a_n,a_{n-1},...,a_1) \mid (a_1,a_2,...,a_n) \in \psi \}$$