Libros de análisis real

Question

Estaba tratando de resolver el problema: es$[0,1]$¿Una unión inconexa contable de conjuntos cerrados? Encuentro un teorema que es muy interesante:

Teorema (Sierpiński). Si un continuo$X$ tiene una tapa contable $\{X_i\}_{i=1}^{\infty}$ por pares de subconjuntos cerrados disjuntos, entonces como máximo uno de los conjuntos $X_i$ no está vacío.

¿Alguien puede sugerirme algunos libros sobre análisis real o topología de conjuntos de puntos, que contienen teoremas de este tipo?

Answer 1

Dos libros que tienen este resultado son Topología. II de Kuratowski (1968) (no sé la ubicación precisa, pero el final de esta pregunta dice dónde se encuentra en la edición francesa de 1950, lo que debería ayudarlo a encontrar dónde se encuentra en la edición en inglés de 1968) y Teoría de conjuntos por Hausdorff (traducción al inglés de la 3ª edición de 1935, final de §29.4, págs. 185-186).

Dos libros que contienen muchos resultados de la teoría clásica de conjuntos de puntos, pero no el resultado de Sierpiński en sí (hasta donde yo sé), son la teoría de conjuntos. Con una introducción a los conjuntos de puntos reales de Dasgupta (2014) y la teoría de conjuntos de puntos de Morgan (1990).