$\log_2(8)= a$;$\log_2(5)= b$;$\log_2(7) = c$; Rápido$\log_2\sqrt{21}$en términos de$a, b, c$

Question

No estoy seguro de por dónde empezar con esta pregunta.

podria intentar

\begin{align} & \frac12\log_2(21) \\[6pt] & \frac12\log_2(7 \cdot 3) \\[6pt] & \frac12\log_2(7) + \frac12\log_2(3) \\[6pt] & \frac12(c) + 1/2\log_2(5 \cdot 3/5) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12\log_2(5) + \log_2(3/5) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + \log_2(\frac{3}{40}\cdot{8}) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + \log_2(8) + \log_2(\frac{3}{40}) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + (a) + \log_2(\frac{3}{40}) \\[6pt] \end{align}

Si esto está en el camino correcto, por favor hágamelo saber. Si no es así, si pudiera darme una pista en la dirección correcta, sería genial, gracias.

Answer 1

$a=\log_2(8) =3$ya que$2^3 = 8$, así que ese es el punto donde el$3$viene en.

Asi que,$\log_2(\sqrt 21) = \frac 12\log_2(21) = \frac 12(\log_2 3 + \log_2 7) = \frac{1}{2}(\log_2 a + c)$debería ser aceptable. (No$b$se usa)

Answer 2

Quizás la solución "prevista" es esta:

$\log_2(\sqrt{21})=\frac{1}{2}\log_2(3\cdot 7)=\frac{1}{2}\left(\log_2(3)+ \log_2(7)\right)=\frac{1}{2}\left(\log_2(8-5)+c\right)=\frac{1}{2}\left(\log_2(2^a-2^b)+c\right)$