Macro expresiva para tensores; índices elevados y reducidos

Nov 27 2020

¿Alguien tiene una solución satisfactoria al problema de la composición tipográfica de tensores con índices elevados / reducidos? Por ejemplo, puedo escribir la siguiente ecuación:\ddot x^\mu = \Gamma^{\mu}{}_{\alpha}{}_{\beta} \dot x^\alpha \dot x^\beta

Al escribir muchos tensores, esto es engorroso.

Lo que estoy buscando es una forma de construir un comando que pueda producir tensores como el \Gammaanterior con una sintaxis más expresiva. Por ejemplo, un comando \tensque opera así sería ideal:

\ddot \tens{x}{\mu} = \tens{Gamma}{\mu}[\alpha][\beta] \dot \tens{x}{\alpha} \tens{x}{\beta}

La cualidad clave de mi sintaxis deseada es que hay un número arbitrario de argumentos de dos tipos distintos . Los argumentos encerrados { }son índices elevados, mientras que los argumentos encerrados [ ]son índices reducidos. No necesito un comando que se vea exactamente así; Estoy buscando algo que sea igualmente expresivo.

¿Alguien tiene una solución a este problema? ¿Una implementación de un \tenscomando que funciona como el anterior? No se como hacer esto.

Respuestas

6 egreg Nov 27 2020 at 20:17

En mi opinión, los subíndices y superíndices son un solo argumento.

Puede usar el tensorpaquete, sin reinventar la rueda: tiene una sintaxis muy útil.

También proporciono un \tenscomando de acuerdo a sus preferencias.

\documentclass{article}
\usepackage{tensor}

%\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\tens}{mo}
 {
  #1
  \IfNoValueTF { #2 } 
   {
    \__myridium_tens_up_lookup:
   }
   {
    \__myridium_tens_down_lookup: [ #2 ]
   }
 }

\cs_new_protected:Nn \__myridium_tens_down_lookup:
 {
  \peek_charcode_ignore_spaces:NTF [
   {
    \__myridium_tens_down:w
   }
   { \kern2\scriptspace }
 }
\cs_new_protected:Npn \__myridium_tens_down:w [ #1 ]
 {
  {\mathstrut}
  \sb{#1}
  \kern-\scriptspace
  \__myridium_tens_up_lookup:
 }
\cs_new_protected:Nn \__myridium_tens_up_lookup:
 {
  \peek_catcode_ignore_spaces:NTF \c_group_begin_token
   {
    \__myridium_tens_up:n
   }
   { \kern2\scriptspace }
 }
\cs_new_protected:Nn \__myridium_tens_up:n
 {
  {\mathstrut}
  \sp{#1}
  \kern-\scriptspace
  \__myridium_tens_down_lookup:
 }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\subsection*{With \texttt{tensor}}
\[
\tensor{\ddot{x}}{^\mu}=
\tensor{\Gamma}{^\mu_\alpha_\beta}
\tensor{\dot{x}}{^\alpha} \tensor{\dot{x}}{^\beta}
\]

\[
\tensor{\Gamma}{_\mu^\nu^\rho_\alpha^\nu^\rho}
\tensor{\dot{\Gamma}}{_\mu^\nu^\rho_\alpha^\nu^\rho}
\]

\subsection*{With the hand-made macro}
\[
\tens{\ddot{x}}{\mu}=
\tens{\Gamma}{\mu}[\alpha\beta]
\tens{\dot{x}}{\alpha} \tens{\dot{x}}{\beta}
\]

\[
\tens{\Gamma}[\mu]{\nu\rho}[\alpha]{\nu\rho}
\tens{\dot{\Gamma}}[\mu]{\nu\rho}[\alpha]{\nu\rho}
\]

\end{document}

5 Gaussler Nov 27 2020 at 18:23

No usaría tal sintaxis, pero SemanTeX se puede configurar para lograr algo parecido a esto (descargo de responsabilidad: soy el autor). Tenga en cuenta que necesitará una actualización reciente de SemanTeX (octubre o más tarde, creo) para que este ejemplo funcione. Tenga en cuenta que también prefiero definir claves doty en ddotlugar de usar directamente los comandos \doty \ddot.

\documentclass{article}

\usepackage{semantex}

\NewVariableClass\tens[
    output=\tens,
    definekeys={
        {dot}{ command=\dot },
        {ddot}{ command=\ddot },
        {preindex}{ rightreturn, symbolputright={{}} },
        {postindex}{ rightreturn, symbolputright=\kern-\scriptspace },
    },
    definekeys[1]={
        {default}{ preindex, lower={#1}, postindex },
        {arg}{ preindex, upper={#1}, postindex },
    },
]

\begin{document}

$ \tens{\dot x}{\mu} = \tens{\dot{\Gamma}}{\mu}[\alpha][\beta] \tens{\dot{x}}{\alpha} \tens{\dot{x}}{\beta} $

$ \tens{\ddot x}{\mu} = \tens{\dot{\Gamma}}{\mu}[\alpha][\beta] \tens{\dot{x}}{\alpha} \tens{\dot{x}}{\beta} $

$ \tens{x}[ddot]{\mu} = \tens{\Gamma}[dot]{\mu}[\alpha][\beta] \tens{x}[dot]{\alpha} \tens{x}[dot]{\beta} $

\end{document}


Personalmente, preferiría usar una sintaxis más basada en keyval, como se muestra a continuación:

\documentclass{article}

\usepackage{semantex}

\NewVariableClass\Tensor[
    output=\Tensor,
    definekeys={
        {dot}{ command=\dot },
        {ddot}{ command=\ddot },
        {preindex}{ rightreturn, symbolputright={{}} },
        {postindex}{ rightreturn, symbolputright=\kern-\scriptspace },
    },
    definekeys[1]={
        {up}{ preindex, upper={#1}, postindex },
        {low}{ preindex, lower={#1}, postindex },
    },
]

\begin{document}

$ \Tensor{x}[dot,up=\mu] = \Tensor{\Gamma}[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \Tensor{x}[dot,up=\alpha] \Tensor{x}[dot,up=\beta] $

$ \Tensor{x}[dot,up=\mu] = \Tensor{\Gamma}[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \Tensor{x}[dot,up=\alpha] \Tensor{x}[dot,up=\beta] $

\NewObject\Tensor\tGamma{\Gamma}
\NewObject\Tensor\tx{x}

$ \tx[dot,up=\mu] = \tGamma[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \tx[dot,up=\alpha] \tx[dot,up=\beta] $

$ \tx[dot,up=\mu] = \tGamma[dot,up=\mu,low=\alpha,low=\beta] \tx[dot,up=\alpha] \tx[dot,up=\beta] $

\end{document}

2 Noname Nov 27 2020 at 10:41

Aquí hay algo que funciona como lo describe, pero con corchetes en lugar de rizados. Como de costumbre, estas cosas pueden ser un poco frágiles, por lo que ocasionalmente es necesario \relaxmarcar un poco para que funcione completamente, como se puede ver en el segundo ejemplo.

\documentclass{article}
\makeatletter
\edef\tens@u{(}
\edef\tens@l{[}
\def\tens@U#1)#2{{}^{#1}\expandafter\tens@i#2\relax}
\def\tens@L#1]#2{{}_{#1}\expandafter\tens@i#2\relax}
\def\tens@i#1#2{\edef\tens@t{#1}%
\ifx\tens@t\tens@u
\expandafter\tens@U#2
\else
\ifx\tens@t\tens@l
\expandafter\tens@L#2
\else
#1#2
\fi
\fi}
\def\tens#1#2{#1\expandafter\tens@i#2}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tabular}{rl}
works: &
$\tens{\Gamma}[\mu](\nu\rho)[\alpha](\nu\rho) \dot\tens{x}(\alpha) \dot\tens{x}(\beta)$ \\[2em]

does not work: & 
$\tens{\Gamma}[\mu](\nu\rho)[\alpha](\nu\rho) \dot\tens{x}(\alpha) \tens{x}(\beta)$ \\[2em]

relax and it works again: &
$\tens{\Gamma}[\mu](\nu\rho)[\alpha](\nu\rho) \dot\tens{x}(\alpha)\relax \tens{x}(\beta)$ \\
\end{tabular}
\end{document}

Para ser claros: estas macros son principalmente para fines recreativos y no para el mundo real. En estos días, el mundo LaTeX tiene bastantes otros problemas ...

1 wipet Nov 30 2020 at 22:04

La definición de su macro deseada \tensusando primitivas TeX es la siguiente:

\def\tens#1{#1\futurelet\next\tensA}
\def\tensA{\def\tensX{}%
   \ifx\next[\def\tensX[##1]{{}_{##1}\futurelet\next\tensA}\fi 
   \ifx\next\bgroup \def\tensX##1{{}^{##1}\futurelet\next\tensA}\fi
   \tensX}

%% test:

$\tens\Gamma [\mu]{\nu\rho}[\alpha]{\nu\rho}$

$\ddot\tens{x}{\mu} = \tens{\Gamma}{\mu}[\alpha][\beta] \dot\tens{x}{\alpha} \dot\tens{x}{\beta}$